三视图和直观图(含答案).docVIP

空间几何体的三视图和直观图 一、探究 探究一：直观图 1．如图，这是长方体、圆柱等四个几何体的直观图。 把空间图形（平面图形和立体图形的统称）画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.空间几何体的直观图通常是在 投影下把空间图形展现在平面上，用平面的图形表示空间几何体。 探究二：斜二测画法 1．斜二测画法的方法步骤： ①在已知图形中建立直角坐标系，画直观图时，把x轴、y轴画成对应的轴和轴，两轴交于点，使 ，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成 于轴和轴的线段. ③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中 ，平行于轴的线段， . 2．空间几何体直观图的画法： 立体图形与平面图形相比多了一个轴，。其直观图中对应于轴的是轴，，平行于轴的线段，在直观图中画成 于轴，长度 . 二、自我检测 1．下列结论正确的有 ①相等的线段在直观图中仍然相等。 ②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 ③矩形的直观图是矩形。 ④圆的直观图一定是圆。 ⑤角的水平放置的直观图一定是角。 2．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段 ，若轴，则画出直观图后对应的线段= 。 3．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，作与的度数分别为（ ）A． B． C． D．或 4．如图，是的直观图，那么是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 三、应用示例 例1．用斜二测画法画水平放置的正六边形、任意三角形的直观图。 画法：（1）如图，在正六边形ABCDEF中，取 所在直线为X轴，对称轴 所在直线为Y轴，两轴交于点O。画相应的 ，两轴交于，使 。 （2）以为中点在轴上取 ，在轴上取 。以 画 ，并且 ；再以 画 ，并且 。（3）连接 ，并察去 ，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。 例2．用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体 的直观图。 四、达标检测 1．利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论中，正确的是 。 2．已知一个正方形的直观图是平行四边形，直观图中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ） A．16 B．64 C．16或64 D．都不对 3.利用斜二测画法画出三棱锥P-ABC的直观图,其中底面ABC是等边三角形,点P在底面的投影是在等边三角形的中心O. 五、综合拓展 【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称. （1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形； （2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°. 解：（1）特征：具有棱柱的特征，且侧面都是全等的矩形，底面是正五边形. 几何体为正五棱柱. （2）由两个同心的大球和小球，大球里去掉小球剩下的部分形成的几何体，即空心球. 【例2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高. 解：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点距离为， 则棱锥的高为. 【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长. 解：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为，. 根据相似三角形的性质得，，解得.所以，圆台的母线长为9cm. 【例4】长方体的一条对角线与一个顶点处的三条棱所成的角分别为，求与的值. 解：设长方体的一个顶点出发的长、宽、高分别为a、b、c，相应对角线长为l，则. ， ∴ =1. ，∴ =2. 【例5】在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：在长方体中，取四棱锥，它的四个侧面都是直角三角形. 选D. 【例6】已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为，求球的半径. 解：