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第1章 机械振动分析和测量基本原理 讲授：谷立臣教授 机械振动分析和测量基本原理 ⒈机械振动现象及其观测 ⑴ 定义： 振动：物体围绕某一固定位置来回摆动并随时间变化的一种运动。自然界或社会中某一量随时间或大或小的变化过程，小到原子大到天体。 机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动 ⑵ 机械振动现象 ⑶ 机械振动的来源（振源） ⑷ 现场设备振动测试与振源分析 ⑷ 现场设备振动测试与振源分析 ⒉机械振动的研究方法 ⒊ 振动测量测试技术的应用① ——模态分析 振动测量测试技术的应用② 振动测量测试技术的应用 ③ 振动测量测试技术的应用④ ——机械故障诊断 振动测量测试技术的应用⑤ 振动测量测试技术的应用⑥ ⒋ 机械振动的特性及其分析 ——机械振动理论 ◆ 当一部机器用全部的能量来完成工作，理想状态下机器完全不会产生振动。但事实上，机器运转的循环力经由机器本身的传递而产生另一副产品“振动”。因此，机器一部分能量以振动形式消散。 ⑴ 振动的特性 例如支承在地基上的机器基础（图1a），安装有电动机的梁（图1b），和轴的扭转振动（图1c）等，都有弹簧和质量，它们都可简化为等效的质量－弹簧系统（图2），这是振动系统最简单的动力学模型。 特点: (1)无能量耗散,振动一经开始永不休止： (2)无振动荷载： 运动方程及其解的形式 令 则 其解 令 则 几个术语 （1）周期：振动一次所需的时间 （2）工程频率：单位时间内的振动次数（与周期互为倒数） （3）频率（圆频率）：旋转向量的角速度，即体系在2π秒内的振动次数。自由振动时的圆频率称为“自振频率”。 自振频率是体系本身的固有属性，与体系的刚度、质量有关，与激发振动的外部因素无关。 Ⅱ 有阻尼的自由振动 振动方程及其解 令 则 振动系统固有频率： （2）ζ＞ω，大阻尼情况 特征根 （两个不等的负实根） 通解 令 则 或 结论：上式中不含简谐振动因子，阻尼使能量耗尽，故不振动。 大阻尼情况下的振动曲线： 时位移-时间曲线 （3）ζ=ω，临界阻尼情况 特征根 （两个相同的实根） 通解 结论：由振动过渡到非振动的临界状态。 简谐振动的旋转矢量法 当Δφ = ±2kπ, ( k =0,1,2,…), 两振动步调相同,称同相 阻尼 振动受迫 振动共振 能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。 阻尼振动的振动方程:（以摩擦阻尼为例） 振子受粘性阻力: 运动方程： 固有角频率 阻尼因子 小阻尼 每一周期内损失的能量越 小，振幅衰减越慢，周期 越接近于谐振动。 过阻尼 阻尼过大，在未完成一次振动以前，能量就已消耗掉，振动系统将通过非周期运动回到平衡位置 临界阻尼 使系统能以最短时间返回平衡位置，而恰好不作往复运动的阻尼 应用于天平调衡 Ⅲ 受迫振动 以f(t)作为输入： ◆ 共振 位移共振 强迫力角频率为某一定值 时，受迫振动位移振幅达到极大值的现象。 ◆ 共振频率 阻尼越小， 愈接近 阻尼为零时， ◆ 机械设备起停过程中如何过共振点！ ⑶ 多自由度体系的振动 两个自由度体系的自由振动 运动方程的建立 （1）列位移方程（柔度法）： 将惯性力 代入上式并整理，得： 多自由度体系的强迫振动 运动方程的建立 移项后，写成矩阵的形式： 若动力荷载不直接作用在质点处，应以 代替 简谐荷载作用下的强迫振动 运动方程 动位移幅值的计算 设达到稳态后，各质点按干扰力频率作简谐振动： 将式（3）代入式（2），并化简： 若动力荷载不直接作用在质点处, 应以 代替 两个自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动（无阻尼） 展开上式： ⑷ 转子系统振动的基本特性及分析* 圆盘的质量以m表示，它所受的力是转子的弹性力F F = -ka k为转子的刚度系数，a=OO′ 圆盘的运动微分方程为 一般情况下，振幅X、Y不相等 O′点的轨迹为一椭圆.O′的这种运动是一种“涡动”或称“进