四川省南山中学高二数学上学期期中考试 理【会员独享】.docVIP

绵阳南山中学秋季高半期试数学试题（理工类） 考试时间：100分钟 试卷满分：100分 一．选择题（每题4分，共48分） 1.双曲线的实轴长是 （ ） A．B．C．D． 2. “”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3. 函数在上（ ） A．无最大值，有最小值7 B．无最大值，有最小值1 C．有最大值7，无最小值 D．有最大值1，无最小值 4. 与命题“若，则”等价的命题是 （ ） A．，则 B．， 则 C．，则 D．，则 5. 对于任意实数、、、，命题：①；② ③；④．其中真命题的个数是（ ） A．B． C． D．有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为：（ ） A． B． C． D． 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为A． B．1 C． D． 在上定义运算：若不等式对任意实数成立，则(　) A． B． C．D． 椭圆和双曲线的公共焦点,是两曲线的一个交点，那么的值是 A． B． C． D．，则的最大值为( ) A．B．C．D． 、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若△是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A．B．C．D．12.已知是椭圆上的一点 、是椭圆的两个焦点，若的内切圆半径为，则的值A. B. C. D. 0 二．填空题（每题3分，共12分） 13.不等式的解为 ； 14.焦点坐标为的抛物线的标准方程是 ； 15.直线与圆交于、两点，则线段的长为 ； 16.动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线， 、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中： （1）曲线的焦点坐标为、； （2）若,则； （3）当时，的内切圆圆心的横坐标是； （4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是： 。 三．解答题（每题10分，共40分） 17. 已知命题方程有两个不等实根，命题方程无实根，若“”为假，“且”为假，求实数的取值范围。 18. 已知双曲线：的渐近线方程是： （Ⅰ）求该双曲线的离心率； （Ⅱ）若点在双曲线上，求直线与该双曲线有且仅有一个公共点时相应的值。 19. 甲乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：）的平方成正比，且比例系数为；固定部分为元。 （Ⅰ）求全程运输成本的解析式； （Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线 （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点的直线与曲线相交于不同的两点， 点在线段的垂直平分线上，且，求的值。 南山中学秋季高半期考试 数学参考答案 一、选择题： 二、填空题：（每题3分，共12分） 13、 14、 15、 16、 三、解答题：（每题10分，共40分） 17、解：命题p：方程x2+mx+1=0 有两个不等实根 即(···············································3 又因为q：方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根 所以： 即： 所以，即·······································3 又为假，所以p为真。P且q为假，p为真，所以q为假 ··················2 即：( 由((得m的取值范围为：································2 18解：（1） 即 即······················································4 设双曲线方程为，带入P（2，1）得：··········2 联立直线得：····························1 (当时，即时满足条件·································1 (当时，直线与双曲线相切。 得即 综上所述：或时直线与双曲线有且仅有一个交点。·················2 19、（Ⅰ）由题意得汽车全程行驶时间为，每小时运输成本为，则汽车全程运输成本为： ·