昆明理工大学2011级高等数学A1期末试卷A.docVIP

昆明理工大学2011级高等数学A(1)期末试卷(A) 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 签名 考试日期：2012.01.06 一、填空题（每题3分，共30分） 1.过点且平行于向量的直线，其方程为 . 2.曲线的铅直渐近线为 . 3.曲线的凹区间为 . 4.设, 则 . 5. . 6.已知在曲线上任一点切线的斜率为,并且曲线过点,则此曲线方程为 . 7. 设为的一个原函数,则 8. . 9.级数的和为_____________. 10.幂级数的收敛域为 . 二、计算下列各题（每题8分，共16分） 1.求过两点和且与平面垂直的平面方程. 2. 三、计算下列各题（每题8分，共32分） 1.设方程确定隐函数，求. 2.. 3. . 4.设在的某个去心邻域内可导，且在处连续。若，则。试证此结论并用此结论讨论： 当、为何值时 在处可导. 四、讨论题（8分） 设有正项级数。讨论该级数的敛散性与数的关系. 五、应用题(8分) 做一个圆柱形锅炉，容积为，上下两底的材料每单位面积的价格为100元，侧面的材料每单位面积的价格为50元。问，底半径和高等于多少时，造价最低？ 六、证明题(6分) 设在连续，在可导，且存在点，使. 证明：方程在内至少有一个根. 高等数学A(1) 试卷A 第 1 页 共 6 页 学院 专业班级 姓名 学号 任课教师姓名 课序号 考试座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 学院 专业班级 姓名 学号 任课教师姓名 课序号 考试座位号 密 封 线 内 不 得 答 题 学院 专业班级 姓名 学号 任课教师姓名 课序号 考试座位号 密 封 线 内 不 得 答 题