勾股定理的应用课件_精品.pptVIP

* 勾股定理的应用 * 探索1、一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? A B C D 1m 2m 解：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理： * A C O B D 一个3m长的梯子AB,斜 靠在一竖直的墙AO上, 这时AO的距离为2.5m, 如果梯子的顶端A沿墙 下滑0.5m,那么梯子底 端B也外移0.5m吗? * A B 我怎么走 会最近呢? 有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3) * B A 高 12cm B A 长18cm (π的值取3) 9cm ∵ AB2=92+122=81+144=225= ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米. 152 * 扩展 利用勾股定理作出长为 的线段. 1 1 * 我们都知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗? 探究4 * ■在给出的数轴上找出表示1的点. 0 · · * .观察下列表格： …… 列举 猜想 3、4、5 32=4+5 5、12、13 52=12+13 7、24、25 72=24+25 …… 13、b、c 132=b+c 请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c= 84 85 * 1.如图,长方体的高为3cm,底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发,沿长方体侧面到达顶点C,小虫走的路程最短为____厘米. A B C 探究 2 * 2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD A B C D 证明： 过A作AE⊥BC于E E ∵AB=AC，∴BE=CE 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2) = DE2- BE2 = (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD * 3、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。 A B C D G F E 解：由已知AF=FC 设AF=x，则FB=9－x 在R t △ABC中，根据勾股定理FC2=FB2＋BC2 则有x2=(9－x)2＋32 解得x=5 同理可得DE=4 ∴GF=1 ∴以EF为边的正方形的面积=EG2＋GF2=32＋12=10 * 4. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 （ ） A.7m B.8m C.9m D.10m 8m A B C 8m 2m * 5.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面露出5㎝，问吸管要做多长？ A B C * 6（05、江苏宿迁）如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和10㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是　　　　㎝． A B C * 7、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积和AC边上的高。 A B C D 13 13 10 H 提示：利用面积相等的关系 * 8.如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点. 求证：PB2＋PC2＝2PA2 . A B C P D * 9.2005年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演习.甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向北偏西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已知甲、乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海里/时，问两舰出发后多长时间相距200海里？ O A B 北 西 南 60° 30° 解:设出发后x小时两舰相距200海里。 则OA=60x，OB=80x 60x 80x 在△ABO中，∠AOB=90°，由勾股定理得 （60x) +（80x) =200 2 2 2 解得，x=2 答：出发后2小时两舰相距200海里。 * 小结： (在直角三角形中，知道一边及另两边关系，可以求出未知的两边.) * 1．如图，在四边形ABCD中，∠BAD =900，∠DBC = 900 ， AD = 3，AB = 4，BC = 12，