关于不定积分解题思路的探讨-毕业论文设计_精品.docVIP

学 号 1411576 Hunan Institute of Science and Technology 本科毕业论 题目： 作 者届别 系 别专业 指导教师职称 完成时间 2017年5月  关于不定积分解题思路的探讨 On the resolving idea of indefinite integral 专 业: 数学与应用数学 作 者: 何宇 指导老师: 罗德仁 湖南理工学院数学学院 二○一七年五月 岳阳  摘 要 , 从易到难, 对不定积分进行多角度的观察和分析, 比较各类积分法, 发现和总结规律, 提高不定积分解题能力. 关键词:; 基本公式法; 换元积分法; 分部积分法; 有理函数的积分法 Abstract Indefinite?integral is the foundation of definite integral, it occupies an important position in unitary differential calculus. Grasp the solving methods of indefinite?integral is helping to derivative and other relevant knowledge. Several methods of solving indefinite?integral are frequently used, such as basic?formula?method, change?the?variable, integration?by?parts, primitives?of?rational?functions. What?matters?is how to quickly find the ideas of subject and flexibly use various method. We observed and analysised the indefinite?integral multi-angle, on the characteristics of integrand, from simple to difficult, compare various methods, sum up the laws, improve solving ability of the indefinite integral problem . Keywords:indefinite?integral;?basic?formula?method;?change?the?variable;?integration?by?parts;integration?by?parts?primitives?of?rational?functions  目 录 摘 要 I Abstract II 0 引言 1 1 原函数与不定积分 1 1.1 原函数存在定理 1 1.2 不定积分的定义 2 2 不定积分的计算方法 2 2.1 基本公式法 2 2.1.1 不定积分线性运算法则 2 2.1.2 基本积分公式及基本公式法 3 2.2 第一换元积分法 4 2.2.1 观察法和联合“凑”微分 4 2.2.2 多次“凑”微分 6 2.3 第二换元积分法 6 2.3.1 根式代换法 7 2.3.2 三角代换法 7 2.3.3 倒代换法 8 2.4 分部积分法 9 2.4.1 幂三指两两相乘u,v的选取 9 2.4.2 幂对反两两相乘u,v的选取 10 2.5 有理函数的积分 12 2.5.1 六个基本积分 12 2.5.2 待定系数法 13 参考文献 15 0 引言 不定积分与定积分构成一元函数积分学. 现实中许多问题, 如: 已知; 已知等 这些求导的逆运算便是不定积分的求解. 首先第1章我们利用变上限积分的定义和第一中值定理, 证明原函数的存在定理, 第2章在给出不定积分各类解题方法的基础上, 就解题思路和方法的选取技巧作进一步探讨. 1 原函数与不定积分 1.1 原函数存在定理 设函数与区间上都有定义.若 (1.1) 则称为在区间上的一个原函数. 定义 设在上可积由可积的充要条件可知, 对任意的在上也可积, 定义变上限积分 (1.) 定理1.1 若在上连续, 则由上式（1.1）所定义的函数在上处处, 有