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函数提高训练1 姓名____________分数______________ 一、选择题 ．已知映射，其中，集合，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对任意，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 ．在下列四组函数中，与表示同一函数的是( )． A． B． C． D． ． ．函数的图象与函数的图象关于原点对称，则的表达式为 （A）（B）（C）（D） ．函数满足,若,则 ( ) A. B. C. D. ．已知函数恒成立,则实数m的最大值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 ．定义在R上的函数且当时，.则等于 A. B. C. D. 二、填空题 ． 的值为___________ ．函数的定义域是 ，值域是 ，在区间 上， 单调递减，它的反函数是 ，它是 函数。（填“奇”或“偶”） 三、解答题 ．． ．设两函数与的图像分别是和. （1）当与关于轴对称时，求的值；（2）当时总有成立，求的取值范围。 ．已知二次函数 （1）若且，证明：且的图象与x轴有两个不同的交点； （2）在（1）的条件下，是否存在，使成立时，为正数？若存在，证明你的结论；若不存在，说明理由。 ．已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在（0，）上减函数，在是增函数。（1）如果函数的值域为，求的值；（2）研究函数（常数）在定义域的单调性，并说明理由；（3）对函数和（常数）作出推厂，使它们都是你所推广的函数的特例。研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数 （n是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）。 参考答案 一、选择题 A B C C C C 二、填空题 45 ，，，，奇 三、解答题 即 ，所以原方程的解是 （1）由条件知，时有 当时 恒成立 当时 ∴ 即 因此： =1 （2）当时 为增函数 在上有最小值是 由总成立 只要 ∴ 当时 为减函数 在上有最大值是 要总成立，只要 即 ∴. 综上所述：的取值范围为：或 因为且，所以 且 所以 所以的图象与x轴有两个不同的交点； （2）因为，所以1为的一个根，由韦达定理知另一根为，因为且所以，又，。若存在，使成立，则，所以，所以 因为在（1，+∞）上是增函数，所以 即存在这样的使成立时，为正数。 解：（1）函数的最小值是，则=6， （2）设 当时，，函数在是增函数； 当时，，函数在是减函数 又是偶函数，于是，该函数在上是减函数，在 是增函数 （3）可以把函数推广为（常数），其中a是正整数。 当n是奇数时，函数在是减函数，在是增函数，在上是增函数，在上是减函数； 当n是奇数时，函数在是减函数，在是增函数，在上是减函数，在上是增函数； 因此在上减函数，在[1，2]上是增函数。 反以，当或时，取得最大值当x=1时取得最小值。 函数提高训练1 第4页，共5页