第七章三角形教材分析.pptVIP

AD是三个三角形的高,这些三角形也叫做共高三角形 AD是△ABC、△ABD和△ACD的高 如图，为什么有的多边形可以拼凑成一个平面图形，而有的却又不可以呢？ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个平面图形。 4、 在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数. 解：△A B C 中，设∠A = x ,则 ∠C =∠A B C = 2x x + 2x + 2x =180°(三角形内角和为180 °) x=36 ° ∠C =2x = 72 ° 在△B C D 中，∠B D C =90 ° 则∠ D B C = 90 °－ ∠C =18 ° ﹙直角三角形两锐角互余﹚ A B C D 方程思想 7.2.2三角形的外角 1.外角的概念 2.外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 三角形的外角和为360?. 一个三角形有6个外角，其中有三个与另外三个相等(我们只需考虑三个外角) 重视识图，会辨别一个角是哪个三角形的外角. 1.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________度. 应用练习： 150 应用练习： Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 2、如图， ∠Ａ＝４５°， ∠Ｂ＝２５ ° ∠Ｃ＝３０ ° ， 则 ∠Ｄ＝　　　。 Ｅ Ｅ 100 ° 3.如下图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°∠2=30°，则∠C=_ __∠BED= 。 65° 60° A B C D 1 2 E 4.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A B C D x x 2x 2x 解：设∠A =X° ∵ ∠A= ∠ABD ∴ ∠ABD= X° ∴ ∠BDC= ∠A+ ∠ABD= 2X° 又∵ ∠C= ∠BDC= ∠ABC ∴ ∠C= ∠ABC= 2X° ∴ ∠DBC= ∠ABC- ∠ABD = 2X°- X°= X° 又∵ ∠ C + ∠ BDC + ∠ DBC =180 ° ∴ 2X+ 2X+ X = 180 解得： X=36 ∴ ∠DBC=36 ° x 方程思想 5 已知非直角三角形△ABC中，∠A=45°，高BD和CE所在直线交于点H，求∠BHC的度数. A B C E D H A C H E B D （1） △ABC为锐角三角形 （2） △ABC为钝角三角形 分类思想 7.3 多边形及其内角和 主要内容： 多边形的有关概念； 2.多边形的内角和与外角和公式. 3. 将多边形转化为三角形来解决： (1) 从n边形的任一顶点，可以引多少条对角线，它们将多边形分成了几个三角形； (2) n边形一共有多少条对角线？ n边形 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 从同一顶点引对角线的条数 1 2 3 n－3 分割出三角形的个数 2 3 4 n－2 0 1 研究多边形的思路： 转化思想、特殊到一般. n边形内角和为（n-2）·180 ° 多边形的内角和 研究多边形的思路： 转化思想、特殊到一般. 从另一个角度理解多边形的外角和. 课本P83 从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360度。 多边形的外角和 1. （2009年第4题，4分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.6 2 . （2008年第5题，4分） 若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 应用举例： 利用内角和公式和外角和公式解决多边形的边数计算问题. 3.如图，把 纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则 ∠ A与∠1＋ ∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. ∠ A＝∠1＋ ∠2 B. 2∠ A＝∠1＋ ∠2 C. 3∠ A＝2∠1＋ ∠2 D. 3∠ A＝2∠1＋ ∠2 “四边形的内角和等于360°”的应用. 答案：B 4.五边形剪去一个角后剩下图形的内角和是多少度? 增加180度 不变 减少180度 5.如图１，△ABC各边长都大于２，分别以A、B、C为圆心，以１单位长为半径画圆，则阴影部分面积为 ；如图２，将⑴中的△ABC换成四边形