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实验2.5 弦振动的研究 一、实验目的 1.观察弦振动时形成的横驻波的特性． 2.通过不同途径，测量弦线上横波的传播速度，比较测得的结果． 3.研究弦振动时波长与张力的关系． 二、仪器设备 WZB-4型驻波实验仪、弦线、天平． WZB-4型驻波实验仪如图2.5-1所示，该实验仪用金属导线作为弦线，由信号发生器提供低频信号（频率可以改变），在金属导线下面放一块磁铁，这样载流导体在磁场中因受安培力的作用，按信号频率作横向振动而产生横波，再由入射波和反射波相干而形成驻波．图中AA′、BB′为连接弦线和信号发生器的两对接线柱，A和A′，B和B′已经连接好．C为定位杆，上有小孔，弦线穿过小孔，可以定位弦线的位置．R1 、R 2为两块劈形滑块，用以调整弦线的振动区长度 （简称弦长）．D为一测量标尺，用以测量金属滑块之间的距离．M为磁铁，E为滑轮，以挂钩连接砝码，每组有3个砝码：10克，20克，40克各1个． 三、实验原理 1.驻波 驻波是由振幅、频率和传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成的一种特殊形式的干涉现象．如图2.5-2所示，设有两列频率相同、振幅相同、初相位为零的简谐波，分别沿ox轴正方向和ox轴负方向传播，它们的波动方程分别为 （2.5-1） （2.5-2） 式中A为波的振幅，为频率，为波长．两波在任意时刻叠加产生的合位移为 （2.5-3） 这就是驻波的波函数，常称之为驻波方程，式中是各点的振幅，它只与有关．上式表明，当形成驻波时，弦线上的各点作振幅为，频率为的简谐振动． 当时（其中K = 0，1，2……），这些点的振动幅度始终为零，称为波节．当时（K = 0，1，2……），这些点的振幅达到最大2A，称为波腹．相邻两波节（或波腹）之间的距离恰为。因此在驻波实验中，只要测得相邻两波节（或波腹）间的距离，就可以确定其波长． 2．弦线上横波的传播速度 如图2.5-3所示，将弦线的一端穿过定位杆C的小孔固定，另一端跨过滑轮E系以砝码W，并接通正弦信号源．在磁铁M的作用下，通有电流的弦线就会受到与电流垂直的安培力的作用，当弦线上通有正弦交变电流时，安培力也随之呈正弦变化．可认为磁铁M所在处对应的弦线为振源，振动向两边传播，在劈形滑块R1和R2两处反射后又沿着各自相反的方向传播而发生干涉．由于固定弦线的两端是由劈形滑块R1和R2支撑的，故两端点为波节,只有当R1和R2之间的距离（即弦长l）等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件. 设正弦信号频率为，则波速为 （2.5-4） 若这个时候R1 与R2 之间有n 个半波长，则波长 ，弦线上的波速为 （2.5-5） 可以证明（见附录）在线密度（单位长度的质量）为，张力的弦线上，横波的传播速度 （2.5-6） 波长 （2.5-7） 四、实验内容 1.测定弦线的线密度 取约2米长的漆包线，在天平上秤其质量m，求出线密度（或者由实验室预先秤好给出）． 2.观察弦线上的驻波 (1)刮去漆包线两端的漆层，穿过定位杆C的小孔，接到接线柱．另一端跨过滑轮E系上砝码W，然后再接到接线柱，构成一个导电回路． 系砝码时请注意，从砝码到接线柱间的弦线要松些，不能紧绷．信号发生器的输出端接接线柱A和B． （2）将弦长设置为一定长度．在砝码钩上增减砝码，改变弦线的张力，仔细调节信号频率和信号强度，使弦线上产生若干个波形清晰、稳定的驻波． （3）选定一定的砝码质量和信号频率，仔细调节弦长、使弦线上产生若干个波形清晰、稳定的驻波． 3.测量弦线上横波的传播速度 （1）弦线张力不变，弦长也不变的条件下，调节振动频率，测量弦线上横波的传播速度． （2）弦线张力不变，振动频率也不变的条件下，调节弦长，测量弦线上横波的传播速度． （3）改变张力，重复步骤（1）、(2)。 4.研究弦线上横波的波长与张力的关系 弦线振动频率不变的条件下，改变弦线中张力，仔细调节弦长，使波形清晰、稳定． 对（2.5-7）式求对数得 　　　　　　　　　(2.5-8) 可见和间是线性关系。作-图，求出直线的斜