山西省阳高县高中数学2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前项和公式学案无答案新人教A版必修.docVIP

2.5第一课时 等比数列的前项和公式 一、课前准备 1.课时目标 搞清等比数列前项和的公式的推导过程，记住等比数列求和公式是由两种情况，在不能确定等比数列的公比时，要进行讨论，应用等比数列求和公式时，注意确定首项，公比与项数. 特别注意的是不能确定公比是否为1的情况，要对公比进行讨论.等比数列求和公式的推导是数列求和的一种方略. 2.基础预探 （1）等比数列的前项和公式有两种即和. （2）等比数列前项和公式的推导过程就是数列求和的一种方法即. （3）等比数列的前项和公式可以看作一个常数列与一个的差。 （4）当等比数列的公比时，前项和公式有两种，当已知时，则用公式较好，当已知时，应用公式较好. 二、基础知识习题化 1.设等比数列的前项和为，若，则下列式子中，数值不能确定的是（）． Ａ．　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ． 2. 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为. 3. 已知正项数列为等比数列且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为（） A. B.31 C. D.以上都不正确 4.设等比数列的公比为=2，前项和为，则 A.2 B.4 C. D. . 三、学法指导 ①等比数列的求和公式的推导过程是数列求和的一种方法叫做错位相减法，注意掌握解题的指导思想遇到等差与等比数列积求和一般采用上述的解法. ②对于等比数列求和注意要进行讨论，在没有确定等比数列的公比时，注意分两种情况即当时，当时，分别求解. ③等比数列求和公式涉及到五个量，已知其中的三个量就可以求出另外的两个量，注意灵活应用公式求解，对于等比数列的前和可以变形为的形式，一般满足上述结果的是等比数列. 四、典例导析变式练习 题型1 等比数列求和公式 例 1 求下列等比数列的前8项的和： （1） （2）. 变式训练 1.设等比数列的前项和为，若，求数列的公比. 题型2 错位相减求和 2.求数列的前项和. 变式训练 2.求数列的前项和. 题型3 等比数列中奇数项与偶数项问题 例3 设等比数列的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的9倍，问数列的前多少项和最大？. 变式训练3 等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= 1