数值计算上机题答案.docVIP

数值计算 设， 由递推公式，从的几个近似值出发，计算； 粗糙估计，用，计算； 分析结果的可靠性及产生此现象的原因(重点分析原因)。 （1） #includeiostream using namespace std; int main() { float i=0.1; float n=0,ins; int k; for (k=1;k=20;k++) { n=n+1; ins=1/n; i=-5*i+ins; coutiendl; } return 0; } 初值取0.1时，答案为： 0.5 -2 10.3333 -51.4167 257.283 -1286.25 6431.39 -32156.8 160784 -803921 4.01961e+006 -2.0098e+007 1.0049e+008 -5.02451e+008 2.51225e+009 -1.25613e+010 6.28064e+010 -3.14032e+011 1.57016e+012 -7.8508e+012 Press any key to continue 初值取0.2时，答案为： 0.5 -2.16667 11.0833 -55.2167 276.25 -1381.11 6905.66 -34528.2 172641 -863205 4.31603e+006 -2.15801e+007 1.07901e+008 -5.39503e+008 2.69752e+009 -1.34876e+010 6.74379e+010 -3.3719e+011 1.68595e+012 Press any key to continue 出现误差的原因在与程序中出现截断误差的原因导致的。 （2） #includeiostream using namespace std; int main() { float i=0.1,n=0,ins; int k; for (k=0;k=20;k++) { n=n+1; ins=0.2/n; i=-0.2*i+ins; } coutiendl; return 0; } 答案如下: 0.0078715 Press any key to continue (3) 结果还是相对比较可靠的，结果是收敛的。产生这种现象的原因是就是初始值取的比较精确，使得不断地递推过程中，答案不断地收敛。 求方程的近似根，要求，并比较计算量。 在[0，1]上用二分法； 取初值，并用迭代； 加速迭代的结果； 取初值，并用牛顿迭代法； 分析绝对误差。 程序如下： (1) #includeiostream #includemath.h #define E 2.71828 using namespace std; int main() { float a=0,b=1; float f; for(int i=1;i=20;i++) { f=pow(E,((a+b)/2))+10*(a+b)/2-2; if (f0) { a=(a+b)/2; b=b; } else if (f0) { a=a; b=(a+b)/2; } else break; } coutaendlbendl; return 0; } 迭代20次，可以得到满足要求的解0.0905251 （2） #includeiostream #includemath.h using namespace std; #define E 2.718282 int main() { float x=0; for (int n=0;n=20;n++) { x=(2-pow(E,x))/10; } coutxendl; return 0; } 答案如下： 0.0905251 Press any key to continue 此为迭代20次后产生的结果。 （3） #includeiostream #includemath.h #define E 2.71828 using namespace std; int main() { float x=0.5,xi; for (int i=1;i=10;i++) { xi=(2-pow(E,x))/10; x=1.42857*xi-0.42857*x; } coutxendl; return 0; } 迭代10次得到的结果如下： 0.0925289 Press any key to continue (4) #includeiostream #includemath.h using namespace std; #