2011高三周考9.docVIP

高三数学练习（周练9） 　　 班级_________姓名_______成绩________ 已知函数， 求实数的值 求函数的最小正周期及单调增区间 16．如图，在三棱柱中，侧面底面ABC，，，且为AC中点。 证明：平面ABC； 求直线与平面所成角的正弦值； 在上是否存在一点E，使得平面 ，若不存在，说明理由；若存在，确 定点E的位置。 高三数学练习（周练9） 　　 班级_________姓名_______成绩________ 若集合，，则等于 （ ） A. B． C． D． 设等差数列的前项和为，则等于 （ ） A．10 B．12 C．15 D．30 在同一坐标系中画出，，的图象，可能正确的是（ ） 命题“存在，0”的否定是 （ ） A．不存在, B．存在, C．对任意的R, 0 D．对任意的, 0 若向量，，则等于 （ ） A． B． C． D． 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ） A． B． C． D． 设是定义在R上的奇函数，且为偶函数， 则 （ ） A．4 B．3 C．0 D．不能确定 一次研究性课堂上，老师给出了函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题： 函数的值域为； 若，则一定有 若规定，则对任意恒成立。 你认为上述三个命题中正确的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9． 已知，那么 ． 10 已知双曲线的离心率为2，且焦点与椭圆的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 。 11．已知直线与圆: 相交于，两点，且，则 ． 12．如右图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2,则左视图的面积为 13．已知点是抛物线上的一个动点,则点到点A的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 14． 曲线通过点，在点 处的切线垂直于轴，则的最小值为 表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.已知函数（其中常数）. （Ⅰ）求函数的定义域及单调区间； （Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求的取值范围． 19.如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、. 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围. 20.已知函数的定义域为，且同时满足：对任意，总有，； 若，且，则有． （1）求的值； （2）试求函数的最大值； （3）设数列的前项和为，且满足，，， 求证：． 高三数学练习（周练9）参考答案 选择题（每题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D D B B C D 填空题（每题5分） 9. 10. 11. 12. 13. 14. 4 解答题 15、（13分） （1）解：由知 ——————2分 ∴ ———————4分 ∴ ——————————5分 （2）解：∵ ∴ ————8分 ∴，————10分 ∴（）————11分 ∴（）—————12分 ∴函数的最小正周期为，单调增区间为（）—13分 16解：（Ⅰ）证明：因为，且O为AC的中点， 所以. ………………1分 又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面. ………………4分 （Ⅱ）如图以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知， 所以得: 则有： ………………6分 设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以.