第十五章_结构的稳定计算.pptVIP

§14-1 两类稳定问题概述 一、结构平衡状态的分类 二、失稳的概念及分类 1.分支点失稳 2.极值点失稳 三、稳定自由度 §15-2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 一、静力法 二、能量法 三、结构失稳问题转化为具有弹性支座压杆的失稳问题 §15-3 无限自由度体系的稳定——静力法 对称体系的失稳问题 §15-4 无限自由度体系的稳定——能量法 Pcr Pcr 如何转换成弹性支承中心受压柱？ k1=？ 简单结构中心受压杆Pcr的分析方法 边界条件是什么？ 根据形常数 EI，l P EI §15-3 无限自由度体系的稳定——静力法 P Pcr Pcr EI，l EI，l EA=∞ 如何转换成弹性支承中心受压柱？ k=？ 边界条件是什么？ §15-3 无限自由度体系的稳定——静力法 例14.9 求图示刚架的临界荷载。 P P P P P P 解： 正对称 失稳 反对称 失稳 正对称失稳时： P P §15-3 无限自由度体系的稳定——静力法 * * 第十五章 结构的稳定计算 §15-1 两类稳定问题概述 §15-2 两类稳定问题 §15-3有限自由度体系的稳定 ——静力法和能量法 强度验算 刚度验算 稳定验算 结构设计 必不可少。 ——某些时候是必须的 薄壁结构 高强材料结构 （如钢结构） 主要受压的结构等 而稳定验算是在结构产生大变形后的几何形状和位置上进行计算 的，其方法已经属于几何非线性范畴，叠加原理不再适用。 强度验算与刚度验算是在结构静力平衡的状态下、采用未变形的 结构的计算简图来分析的； §15-1 两类稳定问题概述 不 稳 定 平 衡 稳 定 平 衡 微小扰动就使小球远离原来的平衡位置 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球可恢复到原来的平衡位置 随遇平衡状态 结构平衡状态的分类——根据结构受任意微小外界干扰后 ，能否恢复到原始平衡状态，将平衡状态分为如下三类： 稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构能完全恢复到原 始平衡位置，则原始平衡状态是稳定的。 不稳定平衡状态——若外界干扰消除后结构不能恢复到原 始平衡位置，则原始平衡状态是不稳定的。 随遇平衡状态——经抽象简化，可能出现结构受干扰后在 任何位置保持平衡的现象，此现象称为“随 遇平衡状态”。 §15-1 两类稳定问题概述 §15-1 两类稳定问题概述 定义： 完善体系——受压杆件均为理想受压杆的结构体系； P P 非完善体系——如结构中受压杆有初曲率，或荷载有 初偏心，则这类结构体系称非完善体系。 P e §15-1 两类稳定问题概述 失稳： 结构在荷载作用下其原始平衡状态可能由 稳定平衡状 态过渡到不稳定平衡状态，称原始平衡状态丧失稳定 性、简称“失稳”。 结构失稳的分类：根据结构失稳前后变形性质是否改变， 可将失稳问题分为： ?分支点失稳——失稳前后平衡状态所对应的变形性质发 生改变。在分支点处，既可在初始位置处平衡，亦可在 偏离后新的位置平衡，即平衡具有二重性。 ?极值点失稳——失稳前后变形性质没有发生变化，力－ 位移关系曲线存在极值点，达到极值点的荷载使变形迅 速增长，导致结构压溃。 P＜Pcr §15-1 两类稳定问题概述 柱单纯受压、 无弯曲变形 ——失稳前后平衡状态的变形性质发生变化 P＞Pcr P=Pcr 柱可在偏离原始平衡位置附近的任一位置上保持平衡。 柱的压弯变形继续增大直至破坏。 §15-1 两类稳定问题概述 稳定平衡 不稳定平衡 小挠度理论 P Δ Pcr 大挠度理论 分支点 分支点失稳的P-Δ曲线 以分支点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。 分支点上存在平衡形式的两重性 §15-1 两类稳定问题概述 P PPcr P=Pcr ?cr ——失稳前后变形性质没有发生变化 PPcr ?cr Pcr §15-1 两类稳定问题概述 Pcr P Δ O B(极值点) 稳定平衡 不稳定平衡 小挠度理论 大挠度理论 极值点失稳的P-Δ曲线 以极值点为界，原始平衡状态可分为稳定平衡状态和不稳定平衡状态。 极值点上不存在平衡形式的两重性 一般而言，非完善体系的失稳形式是极值点失稳。 P 1个自由度 2个自由度 无限自由度 §15-