2018北京市通州区高三(上)期末数学(文).docVIP

2018北京市通州区 数学（） 2018年月 （选择题 共40分） 大题共8小题，每小题5分，共40分．1．，集合，那么等于 A． B． C．D．2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是函数的是 A． B．C． D．．的值是，那么输入的值是 A． B． C． D． （第3题） （第4题） 4．四面体 A． B．C． D． ．，那么“直线与垂直”是“”的 A． B． C．D．．，，，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 7．，点满足线性约束条件 为坐标原点，那么的最小值是 A. B. C. D. 8．如图各均为的正三棱柱，分别为线段，上的动点，且∥平面， 则有 A．B． C．D．（非选择题 共110分）共6小题，每小题5分，共30分的实部与虚部相等，那么实数_______. 10．已知点为抛物线上一点，那么点到抛物线准线的距离是_______. 11．在ABC中，，，， _______. 12．已知向量，，若，，，则，夹角的度数为13．已知圆的圆心在轴上，半径长是，且与直线相切，那么圆的方程是_______. 14．已知函数，则的零点是_______. （2）若无零点，则实数的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．. （Ⅰ）求； 在区间上的最大值和最小值． 16．（本题满分13分） 某市准备引进优秀企业进行城市建设. 城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示. （Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得 分的平均值和方差； （Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业. 若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各 随机选取1个，求这两个企业得分的差的 绝对值不超过5分的概率. 注：方差 17．（本题满分13分） 已知数列项和为，，求的值； ，求数列项和. 18．（本题满分14分） 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面， ，点，分别是，的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）在棱上求作一点，使得，并说明理由. 19．（本题满分13分） 已知椭圆过点，离心率. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点，过点作斜率为直线，与椭圆交于，两点，若轴平分 ，求的值． 20．（本题满分14分） 已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在上的最小值； （Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：. 数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B D C D 二、填空题 9．10.11. 12. 13. ，14.， 三、解答题 15. 解：（Ⅰ）因为．……………………4分 所以的最小正周期……………………5分 由，得 所以的单调递增区间是……………………7分 （Ⅱ）因为，所以. 所以当，即时，函数取得最大值是. 当，即时，函数取得最小值． 所以在区间上的最大值和最小值分别为和．……………………13分16. 解：（Ⅰ）乙地对企业评估得分的平均值是， 方差是. ……………………4分 （Ⅱ）从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，有，，，，，，，，，，，共组， ……………………8分设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件， 则事件包含有，，，，，，，共组. ……………………11分 所以 所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是……………………13分 17. （Ⅰ）因为， 所以……………………2分 所以 所以……………………4分 （Ⅱ）因为，所以， 所以所以……………………7分 因为……………………8分 所以数列是首项，公比是的等比数列. 所以 因为，所以……………………9分 所以 所以数列项和……………………13分 18.解：（Ⅰ）因为点，分别是，的中点，所以 因为四边形为正方形，所以 所以 因为平面，平面， 所以平面……………………4分 （Ⅱ）因为平面底面，， 所以平面 因为平面，所以 因为，点是的中点，所以 因为，平面，平面， 所以平面……………………9分 （Ⅲ）取中点，连接，，过点作，交于点. 则点即为所求作的点.