aea_1206_电路的定理.pptVIP

4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 第一种形式: 激励?电压源，响应?电流 图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ikj 。 图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生 的电流为 ijk 。 当 uk = uj 时，ikj = ijk 。 ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) j支路 k支路 c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) j支路 k支路 证明 选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流 流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。 ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) Ij Ik Ij Ik 列方程 j行 j列 k列 图a 图b 图a 图b k行 图a 图b 无受控源，系数矩阵对称 当 uk = uj 时，ikj = ijk 当含有受控源时，系数矩阵不对称 互易定理不成立。 互易定理成立。 ukj ij + – j j k k (a) ik + – ujk j j k k (b) 第二种形式: 激励?电流源，响应?电压 当 ik = jj 时，ukj = ujk ? 课后思考 求电流I 。 解 利用互易定理 I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1-I3 = 0.75A 例1 I 2? 4? 2? 8? + – 10V 3? I 2? 4? 2? 8? + – 10V 3? I1 I2 I3 I3 = 0.5 I2=0.25A 例2 R + _ 2V 2? 0.25A 已知如图 , 求：I1 R + _ 10V 2? I1 解 R + _ 2V 2? 0.25A 互易 齐次性 注意方向 (1) 适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。 (2) 激励为电压源时，响应为电流 激励为电流源时，响应为电压 电压与电流互易。 (3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路； 电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。 (4) 互易时要注意电压、电流的方向。 (5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。 应用互易定理时应注意： 4. 6 对偶原理 (Dual Principle) 一. 网络对偶的概念 1. 平面网络； 3. 两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换 , 互换的元素 称为对偶元素 ; 这两个方程所表示的两个电路互为对偶。 例1. 网孔电流方程： (R1 + R2)il = us 节点电压方程： (G1 + G2 )un = is R2 + – us il R1 G1 G2 un is 2. 两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）； (R1 + R2)il = us (G1 + G2 )un = is R2 + – us il R1 G1 G2 un is 电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KCL 串联 网孔 电导 G 电流源 is 节点电压 un KVL 并联 节点 对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。 例2 网孔方程： 节点方程： 两个电路互为对偶电路。 (R1+R2) il1- R2 il2 = us1 -(R2- rm) il1 +(R2+R3) il2 =0 (G1+G2)un1- G2 un2 = is1 -(G2 - gm )un1+(G2+G3) un2 = 0 R3 R1 R2 + – us1 il1 il2 i1 + – rm i1 G2 G3 G1 un1 un2 + – u1 is1 gm u1 对应元素 网孔电阻阵 CCVS T形 ?? 节点导纳阵 VCCS ?形 二. 对偶原理： （或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶 两个对偶电路N，N，如果对电路N有命题 元素替换，所得命题（或陈述）S对电路N成立。 对偶关系 基本定律 U=RI I=GU ?U=0 ?I=0 分析方法 网孔法 节点法 对偶结构 串联 并联 网孔 节点 ? Y