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2012北京高考（文科数学） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 （2012北京文1）已知集合则（ ） A. B. C. D 【答案】D 【解析】因为，利用二次不等式可得画出数轴易得：．故选D． （2012北京文2）在复平面内，复数对应的点的坐标为( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为，故选A． （2012北京文3）设不等式组，表示平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A． B. C. D. 【答案】D 【解析】题目中表示的区域如图正方形所示，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此，故选。 （2012北京文4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A. 2 B .4 C.8 D. 16 【答案】C 【解析】，循环结束，输出的为8，故选C。 （2012北京文5）函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B。 【答案】B （2012北京文6）已知为等比数列，下面结论种正确的是( ) A. B. C.若，则 D.若，则 【解析】当，，时，可知，，，所以A选项错误；当时，C选项错误：当时，，与D选项矛盾，因此描述均值定理的B选项为正确答案，故选B。 【答案】B （2012北京文7）某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体表面积，故选B。 （2012北京文8）某棵果树前前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 【答案】C 【解析】由图可知6,7,8,9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （2012北京文9）直线被圆截得弦长为__________。 【答案】 【解析】将题目所给的直线和圆图形画出得到如图所示的情况，半弦长，圆心到直线的距离，以及圆半径构成了一个直角三角形。因为，夹角，因此，所以。 （2012北京文10）已知为等差数列，为其前项和，若，，则 =______，=_______。 【答案】， 【解析】因为， 所以，。 （2012北京文11）在△ABC中，若， ， ，则的大小为_________。 【答案】 【解析】在中，利用正弦定理，可得，所以。再利用三角形内角和，可得． （2012北京文12）已知函数，若，则_____________。 【答案】2 【解析】因为，，所以， 所以。 （2012北京文13）已知正方形的边长为1，点是边上的动点，则的值为________，的最大值为______。 【答案】1，1 【解析】根据平面向量的数量积公式，由图可知，，因此， ，而就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时点与点重合，射影为，所以长度为1． （2012北京文14）已知，，若，或，则的取值范围是_________。 【答案】 【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，；时，。而对，或成立即可，故只要，，(*)恒成立即可．①当时，，不符合(*)式，舍去；②当时，由0得，并不对成立，舍去；③当时，由0，注意，，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （2012北京文15）已知函数。 （Ⅰ）求的定义域及最小正周期； （Ⅱ）求的单调递减区间。 【解析】 （Ⅰ）得：函数的定义域为