数学：1.1.3《四种命题间的相互关系》学案（新人教版a选修1-1）.docVIP

高 中 数 学 学 案 课题：1.1.3 四种命题间的相互关系 设计人： 学习 重点 四种命题的概念及相互关系 学习 难点 四种命题的相互关系. 学习 目标 进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题， 会分析四种命题的相互关系. 互 动 学 习 互 动 学 习 互 动 学 习 一、热身训练 1、指出下列命题中的条件与结论，并判断真假。 （1）矩形的对角线互相垂直且平分； （2）函数有两个零点. 2、根据四种命题的概念完成下表： 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若，则 二、新课导入： 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断它们的真假. 问题1：若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数. 问题2：如果x＞10 , 那么x＞0 . 问题3：若b2－4ac＝0 , 则方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有两个相等的实根. 问题4：已知a,b∈R , 若a＝0 , 则ab＝0 . 问题5：若x2－3x＋2＝0 ，则x＝2 . 思考1？ 观察上面5个例子中的原命题、逆命题、否命题以及逆否命题，你能说出每个例子中任意两个命题之间的相互关系吗？ 四种命题的形式和关系如下图： 由原命题构成道命题只要将 和 换位就可以．由原命题构成否命题只要 和 分别否定为 和 ，但 和 不必换位．由原命题构成逆否命题时不但要将 和 换位，而且要将换位后的 和 否定·　　原命题为真，它的逆命题不一定为真．　　原命题为真，它的否命题不一定为真．　　原命题为真，它的逆否命题一定为真．　　因为互为逆否命题同真同假，所以讨论四种命题的真假性只讨论原命题和逆否命题中的一个，逆命题和否命题中的一个，只讨论两种就可以了，不必对四种命题形式—一加以讨论． ，则； （2）全等三角形一定是相似三角形； （3）若，则全为0； （4）函数有两个零点； （5）同位角相等，两直线平行； （6）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 2、思考？ 你认为哪些类型的问题宜用反证法证明？（教师引导学生给出） 答案：以下几种形式的命题常用反证法证明： （1）某些命题的结论是否定形式，如不是、不能、不存在等；（2）某些命题的结论以至多、至少、唯一等形式出现；（3）某些命题的结论的反面非常明显或结论的反面容易证明；（4）某些命题的直接证法较困难． 3、将下列命题改写成“若，则”的形式.并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，然后判断它们的真假： （1）两条直线相交有且只有一个交点； （2）线段的平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）矩形的对角线相等。 　（）正方形的四条边相等． （1）和；_____________．（2）和；_____________．（3）和；_____________． 5、命题“若，则是等边三角形”的否命题是（ ） Ａ．假命题 Ｂ．原命题的逆否命题 Ｃ．与原命题的逆否命题同真或同假 Ｄ．与原命题的逆命题同真 6、 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（　　） Ａ．假设是有理数 Ｂ．假设是有理数 Ｃ．假设或是有理数 Ｄ．假设是有理数 7、求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等.