数学：《解题思维与解题方法的教学》素材.docVIP

解题思维与解题方法的教学 韶关市教育局教研室 谢春荣 摘要 数学教学的最终目标是问题的解决。数学问题千变万化，但都隐含着一定的解题规律，教师在解题教学中要引领学生去把握住这些规律性的东西，就要在教学设计中融入自己的教学观点，针对学生普遍存在的问题，侧重思维切入点和排除思维障碍两个方面，并精心设计教学过程，让学生理解各种解题策略，养成良好的解题思维习惯。 关键词 切入 联系 判断 评价 设计 数学问题的解决既讲究思维切入点，又离不开数学思想方法。很多学生解题时漫无目的，东碰一下，西碰一下，对自己的解题思路和解题方案没有信心。在教学中，这个问题我们应该在学生对解题规律的把握以及对解题策略的理解上找原因。先看一个例子： 已知函数 ，设方程的两根为和如果，函数的图象的对称轴是，求证 题目的背景是二次函数，学生容易想到从它的图象切入，解题方向就定下来了。对于方程即的根、满足，我们从中可得到什么？必须要做的是画出满足条件的草图。我们便可从图中分析出一些关系：； 至此，我们便可从这些关系找出对称轴的范围： 由 得 从而 ∴ . 当手上有较多的条件，一时之间又理不清各条件的联系时，不要忘了从反面去分析： 如果 ，有 (多一个假设条件用) 由 得 ∴ 又由 得 ∴ ① 又由 得 由 得 ∴ 与①矛盾。 数学问题虽然千变万化，但都隐含着一定的解题规律，教师在解题教学中就是要注重引领学生去把握住这些规律性的东西，理解各种解题策略，养成良好的解题思维习惯。 首先，在教学设计中我们要注重以下四点： 1．培养学生注重审题的习惯 2．注意条件与知识的联系 3．注重对知识方法的再认识 4．重视对解题过程的反思 审题能力的强弱决定了学生对问题的认识深度和思维的敏锐性。对于审题，大部分学生都知道它的重要性，但在教学中会发现，学生的解题习惯往往使他们容易忽略这一重要环节，缺少审题这一环节，就难以找到条件与知识的联系，这是解题速度慢的主要原因。因此，提高学生的审题能力要从习惯的养成、意识的培养开始。 解题能力的提高在于对自我的认识，在于对本身解题过程应用所学知识、方法的得失评价。只有善于总结、善于反思，才能做到对知识、方法在认识上的不断提高，最终形成能力。 下面就本人对解题教学的一些思考谈谈这几个方面的问题。 关于解题过程中的知识联系 1．从审题到知识联系 审题是为了：① 熟悉问题，搞清题意；② 从题目中获取有用的信息，根据获取的信息选择思维切入点；③ 沟通条件与条件、条件与结论之间的联系，这种联系实质上是知识的联系，将储存的知识合理地提取并运用它有效地使用题设条件。 已知是减函数，且 ，的反函数的定义域为，求的定义域。 审题：（1） –––––增函数 （2）是减函数 ––––– （3）区间 ––––– （4）的定义域为 –––的值域是. 思维切入点：求的表达式 审题中的（2）、（3）虽然结论一样，但寻求结论的途径不同，两者都要留意。如：将区间改为，就只能从（1）、（2）去寻求结论。 此例涉及的知识：区间概念，反函数概念，复合函数单调性，函数定义域、值域、对应关系，不等式性质。 此例涉及的方法：换元法，不等式解法。 通过审题，清楚要用的知识，联系这些知识确认解题方案和使用的方法。 【例3】 是函数的图象上的点列， 是轴正半轴上的点列，都是正三角形，它们的边长分别为. 是数列的前项和。（Ⅰ）求 推测的表达式，并证明你的结论； （Ⅱ）设的面积分别为 求 审题：（1）正三角形–––––––要联系正三角形有关性质 （2）正三角形有一个顶点在函数的图象上–––––––––––––––––––– 建立关于 的方程 此题综合性教强，但只要在审题中抓住“正三角形”这一重要条件，就能找到思维切入点，从而产生有效的知识联系。 2．从目标确立到建立联系 解题能力强的学生在解题时有两个特点：一是有目标导向；二是能建立有效的知识联系。具备这两个特点，就会有清晰的解题思路，有合理的判断及严密的推理过程。 【例4】集合，到坐标平面上的点集的映射为设集合，求满足的正实数的最大值。 分析：由，有. 即当时，的任何值都不小于. 故目标为：当时，求的最小值。 知识联系：（1）由知，结合的形式联想到不等式性质； （2）通过分拆使变为. 在认真审题，理解题意，初步分析的基础上确定解题目标，有助于建立有效的知识联系，同时也使问题转化成熟悉的和更为简单的问题。解题目标可以是求解目标，也可以是阶段目标，目标的确立能使思维有序以及分析指向得以明确，使解题过程合理和更有效率。 【例5】数的值域. 所给