【新坐标】高考数学 第8章第6节 （文）.docVIP

　一、选择题 1．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(　　) A．9　　　　 　　B．1 C．1或9 D．以上都不对 2．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) A．4　　B．5　　 C．7　　D．8 3．(·深圳模拟)已知椭圆＋＝1的左焦点F1，右顶点A，上顶点B且F1BA＝90°，则椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 4．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋＝1 5．(·郑州模拟)已知F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且|PF1|＝t|PF2|，则t的值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．7 二、填空题 6．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为________． 7．(·广州模拟)在ABC中，|AB|＝|AC|＝2顶点A、B在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为________． 8．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________． 三、解答题 9. 图8－6－2 如图8－6－2，在AFB中，AFB＝150°，SAFB＝2－，求以F为一个焦点，A，B分别为长、短轴的一个端点的椭圆方程． 10．已知椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)， (1)若以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形是正三角形，求椭圆的离心率； (2)若上述三角形是钝角三角形，求椭圆离心率的取值范围． 11. 图8－6－3 如图8－6－3，点A，B分别是椭圆＋＝1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF. (1)求点P的坐标； (2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值． 1．【解】　由题意可知 且a＞0，b＞0，c＞0， 解得a＝5，b＝3，c＝4. 椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为a＋c＝9或a－c＝5－4＝1. 【答案】　C 2．【解】　椭圆焦点在y轴上，a2＝m－2，b2＝10－m. 又c＝2，m－2－(10－m)＝22＝4.m＝8. 【答案】　D 3．【解】　 如图所示，在RtABF1中， OB⊥AF1， |OB|2＝|OF1|·|OA|， b2＝ac，a2－c2＝ac， 又0＜e＜1，e＝. 【答案】　A 4．【解】　由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2aa＝2. 又e＝＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝3. 【答案】　A 5．【解】　设N为PF1的中点，则NOPF2， 故PF2x轴，故|PF2|＝＝， 又|PF1|＋|PF2|＝2a＝4， |PF1|＝，t＝7. 【答案】　D 6．【解】　若5＞m，则＝，m＝3. 若5＜m，则＝，m＝. 【答案】　3或 7．【解】　 如图所示，由椭圆的对称性可知|AC|＝|CB|， 又|AB|＝|AC|， ABC为等边三角形， 在RtCFA中|CF|＝|AF|＝＝2c， 又2a＝|AC|＋|AF|＝2＋1＝3， e＝＝＝. 【答案】　 8．【解】　设椭圆的长半轴为a，由2a＝12，知a＝6， 又e＝＝，故c＝3，b2＝a2－c2＝36－27＝9. 椭圆标准方程为＋＝1. 【答案】　＋＝1 9.【解】　 以AF所在直线为x轴，过B点且垂直于x轴的直线为y轴建立直角坐标系(如图)． AFB＝150°，BFO＝30°， 在RtBOF中，a＝2b，c＝b. 而SAFB＝b×(a－c)＝b2＝2－， b2＝2，a2＝8. 椭圆方程为＋＝1. 10．【解】　(1)设椭圆的两个焦点为F1，F2，短轴的一个端点为A，则AF1F2是正三角形， |AF1|＝|AF2|＝|F1F2|＝2c. 又|AF1|＝＝a， a＝2c， e＝＝. (2)根据椭圆的对称性知，|AF1|＝|AF2|， AF1F2是等腰三角形． 又AF1F2是钝角三角形， F1AF2是钝角，OAF1＞45°. 而sinOAF1＝＝e＞sin 45°＝ 又0＜e＜1，＜e＜1. 11.【解】　(1) 由已知可知点A(－6,0)，F(4,0)，设点P的坐标为(x，y)，则 ＝(x＋6，y)，＝(x－4，y)，且y＞0， 由已知得消去y，得 2x2＋9x－18＝0，解得x＝，y＝， 点P的坐标为(，)． (2)直线AP的方程为x－y＋6＝0， 设点M的坐标为(m,0)， 由题意可知＝|m－6|， 又－6≤m≤6，m＝2， d2＝(x－2)