【新坐标】高考数学 第8章第4节 （文）.docVIP

一、选择题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 2．过点(1,1)的直线与圆(x－2)2＋(y－3)2＝9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为(　　) A．2 　　B．4　　 C．2　 　　D．5 3．(·锦州质检)若直线ax＋by＝3和圆x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1,2)，则ab的值为(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 4．(·江西高考)直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　) A．[－，0] B．[－，] C．[－，] D．[－，0] 5．设O为坐标原点，C为圆(x－2)2＋y2＝3的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足·＝0，则＝(　　) A. B.或－ C. D.或－ 二、填空题 6．圆O1：x2＋y2－2x－4y＋4＝0与圆O2：x2＋y2－8x－12y＋36＝0的位置关系是________． 7．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(－2,3)，则直线l的方程为________． 8．设集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，(r＞0)}，N＝{(x，y)|(x－)2＋(y－)2≤4}．若NM，则实数r的取值范围是________． 三、解答题 9．从点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程． 10．(·杭州模拟)已知圆C：(x＋1)2＋y2＝4和圆外一点A(1,2)， (1)若直线m经过原点O，且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程； (2)若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E，求切线l的方程及DE两切点所在的直线方程． 11．(·烟台模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与直线y＝x相切于坐标原点O. (1)求圆C的方程； (2)试探求C上是否存在异于原点的点Q，使Q到定点F(4,0)的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 1．【解】　圆心到直线的距离d＝＝＜1， d＜r且d≠0，直线与圆相交但不过圆心． 【答案】　B 2．【解】　由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB的中点时，|AB|的值最小，此时|AB|＝2＝2＝4. 【答案】　B 3．【解】　由题意可知，圆x2＋y2＋4x－1＝0的圆心(－2,0)与点P(－1,2)的连线垂直于直线ax＋by＝3， 故－＝－. 又－a＋2b＝3， a＝1，b＝2，ab＝2. 【答案】　C 4．【解】　如图所示，记题中圆的圆心为C(2,3)，作CDMN于D，则|CD|＝， 于是有|MN|＝2|MD| ＝2 ＝2≥2， 4－≥3，解得－≤k≤. 【答案】　B 5．【解】　·＝0， OM⊥CM，OM是圆的切线． 设OM的方程为y＝kx， 由＝，得k＝±，即＝±. 【答案】　D 6．【解】　圆O1可化为(x－1)2＋(y－2)2＝1， 圆O2可化为(x－4)2＋(y－6)2＝16， 又|O1O2|＝＝5＝r1＋r2， 故两圆外切． 【答案】　外切 7．【解】　圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a. 由圆的几何性质可知圆心(－1,2)与点C(－2,3)的连线必垂直于l， 又kAB＝－＝1，l的方程为x－y＋5＝0. 【答案】　x－y＋5＝0 8．【解】　由题意可知，圆x2＋y2≤r2与圆(x－)2＋(y－)2≤4的关系为内切或内含，即圆心距小于等于半径之差，又点(0,0)在圆(x－)2＋(y－)2＝4上， 故≤r－2，解得r≥4. 【答案】　[4，＋∞) 9．【解】　 法一　如图所示，设l与x轴交于点B(b,0)，则kAB＝，根据光的反射定律，反射光线所在直线的斜率k反＝.反射光线所在直线的方程为y＝(x－b)， 即3x－(b＋3)y－3b＝0. 已知圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0的圆心为C(2,2)，半径为1， ＝1，解得b1＝－，b2＝1. kAB＝－或kAB＝－. l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0. 法二　已知圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0关于x轴对称的圆为C1：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，其圆心C1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C1相切． 设l的方程为y－3＝k(x＋3)，则＝1， 即12k2＋25k＋12＝0. k1＝－，k2＝－. 则l的方程为4x＋3y＋3＝0或3x＋4y－3＝0. 法三　设入射光线所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，反射光