专题30 推理与证明（解读版）.docVIP

一、选择题 .【空间想象能力，推理能力，含有量词命题真假的判断】【2015，广东，理8】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（ ） A．大于5 B. 等于5 C. 至多等于4 D. 至多等于3 【答案】． 【2015，浙江，理6】设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；命题：对任意有限集，，，，（ ） A. 命题和命题都成立 B. 命题和命题都不成立 C. 命题成立，命题不成立 D. 命题不成立，命题成立 【答案】A. 【2015，北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D 【2015，湖北，理9】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（ ） A．77 B．49 C．45 D．30 【答案】C 【 【答案】1和3 6. 【合情推理，组合数】【2015，山东，理11】观察下列各式： …… 照此规律，当nN时， . 【答案】 【2015，福建，理15】一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 其中运算 定义为：． 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于 ． 【答案】．【2015，北京，理20】已知数列满足：，，且． 记集合． （）若，写出集合的所有元素； （）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数； （）求集合的元素个数的最大值． 【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】 故选D。 【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理。数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向。合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确。而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)。