1.8函数y=Asin(ωx+φ)的图象北师大版数学必修.ppt

* * * * 函 数 y=Asin(?x+?)的图象 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+?)的函数解析式（其中A,ω, ?是常数）如交流电、振动和波等. 引 言 知识回顾: - - -1 1 - -1 在函数 的图象上，起关键作用的点有： 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出 函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 x 例1 作函数 及 的图象。 解：(1) 列表 新课讲解: y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 2. 描点、作图： 周期相同 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 y= sinx y=2sinx 一、函数y=Asinx(A0)的图象 函数y=Asinx (A 0且A≠1)的图象可以看作是把 y =sinx 的图象上所有的点横坐标不变，纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍而得到的。 在函数 y=Asinx (A 0)中，A决定了函数的值域及最大值和最小值，通常称A为振幅。 例2 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 2? 1 ?1 例2 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 2? 1 ?1 二、函数y=sin(x+?)图象 x O ? 2? 1 ?1 y 函数y=sin(x+?) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 ? 0时)或向右(当? 0时)平移| ? |个单位而得到的。 在函数y=sin(x+?) 中，? 决定了x=0时的函数值，通常称 ? 为初相， x+?为相位。 1. 列表： x 例3 作函数 及 的图象。 x ? O y 2? 1 2 ?2 ?1 3? 2. 描点： y=sin2x y=sinx 连线: 1. 列表： x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? 2. 描点 作图 y=sin x y=sinx x x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x y=sin2x y=sinx 振幅相同 x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。 三、函数y=sin?x(?0)的图象 y=sin x y=sin2x y=sinx 函数y=sin?x (? 0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0?1时) 到原来的 倍而得到的。 在函数 y=sin ? x (? 0)中, ?决定了函数的周期 , 通常称周期的倒数 为频率。 例4 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+?)与y=sinωx图象的关系 例4 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 四、函数y=sin(ωx+?)与y=sinωx图象的关系 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+?)与y=sinωx图象的关系 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 思考：函数 与 的 图像有何关系？ 函数y=sin(ωx+?) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的图象上所有的点向左(当 ? 0时)或向右(当? 0时)平移 个单位而得到的。 小结：对于函