因动点产生的直角三角形.docx

第2节 因动点产生的直角三角形例题导入已知抛物线y＝x 2－2x＋m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B．（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；BACOEFxy（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′的对称轴上求点P，使得△EFP为直角三角形．BACOEFxy模型突破分类讨论：若△ABC为直角三角形，则分三种情况：（1）∠A=90°时；（2）∠B=90°时；（3）∠C=90°时．2．解法：（1）“水晶盒子”法（或称相似法）： 即经过三角形三个顶点，分别做轴的平行线或者做轴的平行线，将三角形放入一个矩形中，然后假设变量，利用相似求解即可.如右图：将放入矩形中后，设未知数：则：①若，则需∽ ②若，则需∽ ③若，则需要调整后，再做矩形（2）斜率法：在坐标系中两直线垂直，则两直线斜率 ．（3）勾股定理法：（借助两点距离公式等）用变量表达三边长度，依据勾股定理建立方程．（4）射影定理法：做“斜边”上高线，用变量表达相关线段，依据射影定理建立方程．（5）圆直径法：根据直径所对圆周角为直角而来。三角形中，若动点到对边中点的距离等于对边的一半，则此动点即为直角顶点．牛刀小试1．如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－x 2＋4x＋5的图象与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．点P是x轴正半轴上的一个动点，点Q是x轴负半轴上一点，QE⊥CP于E，交y轴于点F，且QF＝CP．设OP＝m．（1）求证：OF＝OP．（2）当m为何值时，以C、P、D为顶点的三角形是直角三角形？（3）是否存在实数m，使直线QE与以AB为直径的圆相切？若存在，求出相应的m值；若不存在，请说明理由．yOxACEDBPQF 1