Van-hiele的几何思维发.pptVIP

Van hiele的几何思维发展理论 思维发展的5个水平 1957年,荷兰数学教育学家Dina van Hiele-Geldof和Pierre van Hiele根据皮亚杰的认知发展理论经过理论和实践两方面的长期探索，概括出一个比较完整体系。他们将几何思维得发展划分为五个水平。具体简介如下： 1 直观水平：视觉期(Visual)。学生仅凭视觉整体印象来辨认基本图形,直接将概念链接到门、篮球等具体模型; 例如，学生说所给的图形是矩形，是因为它“看起来像门”。然而，他们不关心几何性质或所表示图形种类的特征化。也就是说，尽管图形的性质决定图形，而这个水平的学生装却未意识到图形的性质。在这个水平上，学生的推理为知觉所主宰。 学生推理的对象是按直观上“形状相同”来确认图形分类的。 2 描述、分析水平：描述期(Analysis)。学生能依据操作经验认识到图形的性质,并遵照一组性质将对象看成是一个整体，会发现某些性质组合起来可以说明一类几何对象，产生几何蕴含推理的萌芽，但是还不能看出几类对象之间的关系 例如，一个学生可能认为菱形是四条边相等的图形；因此，术语“菱形”指的是“他已经学过的所谓‘菱形’性质”的一个集合。通过观察、测量、画图和建模等手段经验地建立了性质。学生发现某些性质的组合标志着一类图形，而有些图形却不这样；因而播一了几何含意的种子。然而这个水平的学生看不出两类图形之间的关系（例如，一个学生可能会满足于一个图形因为它是正方形所以不是长方形）。 在这个水平，学生推理的对象是图形的分类，用那些与自己相一致的图形性质在思考，这种推理的产物是建立起图形间关系、图形性质的顺序和图形的分类。 3 抽象、关系水平：关系期(Abstract/Informal Deduction)。学生接受并能使用定义,能认识图形之间和性质之间的逻辑关系,能作一些简单的非正式的推理,但不能形式化地区别命题和逆命题; 能够区分概念的必要与充分条件。并且试图组织这些性质，体会到定义不只是描述一个对象而是一种逻辑组织方式。 例如，一个正方形被识别属菱形，因为可以将它考虑为一个“具有某些外部性质的菱形”，利用非形式化的推导，他们能发现图形分类的性质。例如，由于任何四边形可被重组成两个三角形，而每一个三角形的内角和是180度。他们推导任何四边形的内角和一定是360度，随着学生发现不同的性质，他们觉得有组织这些性质的需要。思想的这种逻辑组织是正确推理的首要表现形式。然而，学生装仍不理解逻辑推理是建立几何真理的方法。 在这一水平做推理的对象是一类对象的性质。推理的结果是将已有的性质与对象联系起来所形成的概念做重新的组织。 4 形式演绎水平：推理期(Deduction)。学生不再死记硬背,确信必须经过正式的逻辑推理才能建立定理,能建构证明过程; 认识到定义、公理、定理以及未定义的对象之间的差别，用逻辑方式证明某个结论，并以形式推理来解释几何的公理定理. 在这个水平，通过逻辑解释像公理、定义和定理的几何陈述。学生能进行形式推理，推理的对象是图形分类性质的关系，推量的产物是建立亚序关系——关系之间的关系——并在一个几何系统中用逻辑链来表述。 5 严谨水平：公理期(Rigor)。学生能够理解几何体系及抽象性,能够在不同的公理系统下严谨地建立定理并且分析、比较这些系统。学生完全能够在数学系统中做形式推理（对结构良好问题运用前提条件进行的推测，是数学和计算数学的主要推理方法），能够在参照的数学模型不出现的情况下研究几何，能够通过对几何命题的形式操作而进行推到。 推理的对象是形式化构造间的关系。他们推理的产物是几何公理系统的建立，及其详尽阐述与比较。 Van Hiele认为: 各层次的发展是循序渐进的,若要成功发展某一特定层次,必须先具备前一层次的概念和思维策略; 思维层次的进步更依赖于教学,而非年龄的增长;没有一种教学法能让学生跳过某一层次而直接达到下一层次; 某一层次的讨论对象可变成下一层次的研究对象; 每一层次都有自己独特的语言符号及关系系统,同样的名词在不同层次所代表的概念可能不同。 最重要的是:教学必须配合学生的思维层次。 教学阶段的划分理论 1 查询：学前咨询(Information)，在教学之前,教师通过观察与发问,了解学生已具备哪些知识,以作为教学准备与参考。在对话中及时引入主题、学习目标,提出问题。重点:双向沟通。 2 受指导的定向：引导学习方向(Guid