矩阵正态分布参数的完全极大似然估计-东南大学学报.PDFVIP

第３０卷第３期 东南大学学报（自然科 学版 ） Ｖｏｌ３０ Ｎｏ３ 　 ２０００年５月 ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ） 　 Ｍａｙ２０００ 　　　　　　 矩阵正态分布参数的完全极大似然估计 赵胜利　　 朱道元 （东南大学应用数学系，南京２１００９６） 摘　要　得到了矩阵正态分布的均值和方差的完全极大似然估计，它们都是无偏估 计，并且证明了它们是相互独立的． 关键词　矩阵正态分布；完全导出似然函数；完全极大似然估计 分类号　Ｏ２１２１ ′ 设随机向量Ｘ～ｆ（ｘ；），＝（ ，…，） ，ｘ，…，ｘ是来自母体Ｘ的一个样本．其中， θ θ θ θ ∈Θ １ ｐ １ ｎ ｐ 是Ｒ空间中的区域．记ｉ，…，ｉ与ｊ，…，ｊ是１，２，…，ｐ的子序列，１ ｋ＜ｐ，它们满足｛ｉ， Θ １ ｋ １ ｒ ≤ １ …，ｉ｝ ｛ｊ，…，ｊ｝＝｛１，２，…，ｐ｝，｛ｉ，…，ｉ｝ ｛ｊ，…，ｊ｝＝ ，则称 ′＝ ∪ ∩  Θ （ ，…， ） ｋ １ ｒ １ ｋ １ ｒ θ θ ｉ ｉ １ ｋ ′ ′ ′ { ′ }为 在（ ，…， ）处的截面，这里（ ，…，）是 ，…， （ ，…， ） Θ θ θ θ θ θ θ θ （ ，…，） ｉ ｉ １ ｐ ｉ ｊ ｊ θ θ ∈Θ １ ｋ １ １ ｒ １ ｐ ， ，…， 依下标按照从小到大的顺序排列而成的向量． θ θ θ ｉ ｊ ｊ ｋ １ ｒ  ′  ′   定义　若记 ＝（ ，…， ）， ＝（ ，…， ），Ｌ（）＝Ｌ（ ， ）为似然函数，则称 θ θ θ ρ θ θ θ θ θ １ ｉ ｉ ２ ｊ ｊ １ ２ １ ｋ １ ｒ        ＾ Ｍ（ ）＝ Ｌ（