建立数学模型-辽宁资源共享课.PPTVIP

近几年数模竞赛题 调整加油站计量器 乘公交看奥运 眼科医院就诊方案确定 出版社资源配置 长江水质的评价和预测 移植器官的分配体系 寻找好的卫生保健系统 艾滋病的治疗方案确定 量化评价上海世博会的影响 模型建模的知识结构 范围广、学科多：包括工业、农业、医学、生物学、政治、经济、军事、社会、管理、信息技术等方面。 学科知识非常广泛：如微分方程、线性代数、概率统计、图与网络、回归分析、层次分析、量纲分析、机理分析、规划论、排队论、对策论、决策论、插值方法、差分方法、样条方法、变分方法等优化方法，以及计算机的操作和编程。数学建模所需要知识首先是“广”，其次才是“精”。 辽宁1994-2008参赛院校数量统计 辽宁1994-2008参赛队数量统计 2005~2007年我校国际数学建模获奖情况 模型的求解 方程是一个一阶线性非齐次方程，其解为： 人体的体重能达到平衡状态 结果分析 进食量 新陈代谢 运动量 与体重有关的因素： 1 进食量 2 新陈代谢 3 运动量 减肥的方法： 控制饮食 调节内分泌 加强运动 背景 年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999 人口(亿) 5 10 20 30 40 50 60 世界人口增长概况 中国人口增长概况 年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0 研究人口变化规律 控制人口过快增长 1.3.3 如何预报人口的增长 指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798) 常用的计算公式 x(t) ~时刻t的人口 基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数 今年人口 x0, 年增长率 r k年后人口 随着时间增加，人口按指数规律无限增长 指数增长模型的应用及局限性 与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测 不符合19世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程 19世纪后人口数据 人口增长率r不是常数(逐渐下降) 阻滞增长模型(Logistic模型) 人口增长到一定数量后，增长率下降的原因： 资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用 且阻滞作用随人口数量增加而变大 假设 r~固有增长率(x很小时) xm~人口容量（资源、环境能容纳的最大数量） r是x的减函数 dx/dt x 0 xm xm/2 xm t x 0 x(t)~S形曲线, x增加先快后慢 x0 xm/2 阻滞增长模型(Logistic模型) 参数估计 用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先估计模型参数 r 或 r, xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合 例：美国人口数据（单位~百万） 1860 1870 1880 …… 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 …… 179.3 204.0 226.5 251.4 专家估计 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2557, xm=392.1 模型检验 用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较 实际为281.4 (百万) 模型应用——预报美国2010年的人口 加入2000年人口数据后重新估计模型参数 Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量) 阻滞增长模型(Logistic模型) r=0.2490, xm=434.0 x(2010)=306.0 x(2010)=306.0 实际为308.7 数学建模竞赛 数学建模竞赛的开展情况 20世纪60~70年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。 20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1本教材（《数学模型》，姜启源编，高教社）；80年代末估计30~40所学校开课（数学系，讲座）。 1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办， 1989年我国大学生开始参加这项竞赛。 1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999年有26省（市、自治区）460所学校参加。 数学建模竞赛与教学相互促进，估计目前开课的学校约400所（各专业，必修课，选修课，讲座）。 全国大学生数学建模竞赛 1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月) 4448