位移性质双边Z变换-Read.PPTVIP

* 4.1 Z变换及其收敛域 第四章 Z变换 4.2 Z反变换 4.3 Z变换的性质 4.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系 4.3 Z变换的性质 这些性质表示离散序列在时域和Z域间的关系 （一）线性性质 则 若 其中a,b为任意常数， （二）位移性质 双边Z变换： x(n)是双边序列 若 则 证明：根据双边Z变换的定义 令 k=n+m,则上式变为 同理： （二）位移性质 单边Z变换的位移性质 1、若x(n)是双边序列，其单边Z变换为： 左移 证明： （二）位移性质 令 则 （二）位移性质 右移 2、若x(n)是单边序列，其单边Z变换为： （二）位移性质 例 4.3-2 求周期序列 x(n)的Z变换 解：若周期序列x(n) 的周期为N，即 令x1(n)表示x(n）的第一个周期，因为x1(n)是有限长序列，所以其Z变换为 （二）位移性质 x(n)的Z变换为 周期序列x(n)用x1(n)表示，为 （二）位移性质 例：已知单边Z变换 其中an是双边序列 求 an-1u(n), an-1u(n-1) 的单边Z变换。 解：设 则 1、由单边Z变换公式 （二）位移性质 2、anu(n)是单边序列，所以an-1u(n-1)的Z变换为 即 （二）位移性质 （三）Z域微分（序列线性加权） x(n)是有始序列 若 则 证明： 对上式两边求导，得 （三）Z域微分（序列线性加权） 例：已知 求n·u(n)的Z变换 解： （三）Z域微分（序列线性加权） （四）Z域尺度变换（序列指数加权） 若 则 证明： 同理： 在Z域反褶，则时域中函数在正负之间交替跳跃 （四）Z域尺度变换（序列指数加权） （五）初值定理 若x(n)是单边序列，且 则 （六）终值定理 若x(n)是单边序列，且 则 终值定理使用的条件 1、只有在n??时x(n)收敛的情况，才能用它 来确定x(n)的值。 2、X(z)的收敛半径应小于或等于1 （七）时域卷积定理 若 则 其中 return 4.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系 一、Z平面与S平面的映射关系 或 将s用直角坐标表示， z用极坐标表示， 将上两式代入Z平面与S平面的映射关系式，得 所以： S平面与Z平面的映射关系如下： 1、|z|与?（复变量s的实部）的关系 （S平面的虚轴） （Z平面的单位圆） （S的右半平面） （Z平面的单位圆外部） （S的左半平面） （Z平面的单位圆内部） S平面平行于虚轴的直线 Z平面的圆，半径为 S平面与Z平面的映射关系 * * * * *