中学联盟江苏省句容市后白中学九年级数学上册苏科版课件：2.5直线与圆的位置关系3共20张PPT.ppt

直角三角形的内切圆 普通三角形的内切圆 普通三角形的内切圆 * 初中数学九年级上册 （苏科版） 后白中心 曹永祥 2.5 直线与圆的位置关系（3） 回 顾 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心叫做三角形的外心。 这个三角形叫做圆的内接三角形。 什么叫三角形的外接圆？圆的内接三角形？ O A B C 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆的定义： A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆。内切圆的圆心叫内心。 三角形叫圆的外切三角形. 定 义 问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ A B C （确定圆心和半径） （作两条角平分线，交点就是内心） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不　能）　　任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C M N I D 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 作内切圆的关键：确定内心。 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 位置 性质 由来 图形 名称 外 心 (三角形 外接圆的 圆心) 内 心（三角形内切圆的圆心） 内心与外心的比较 三条边 垂直平分线的交点。 到各顶点的距离相等。 锐角⊿：形内 Rt ⊿：斜边中点 钝角⊿：形外 三内角 角平分线 的交点。 到各边的距离相等。 一定在形内。 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆， D E F G .O 思考:我们所学的平行四边形，矩形，菱形，正方 形，等腰梯形中，哪些四边形一定有内切圆？ (菱形，正方形一定有内切圆) 推 广 典型例题 例2 如图，在△ABC中，点O是外心。 A B C O 100° （2）若∠BOC=120°， 则∠A=_______。 60° （1）若∠A=50°，则 ∠BOC=_______。 归 纳 ∠BOC= 2∠A 如图，在△ABC中，点O是内心。 （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，则∠BOC=________。 120 ° （2）若∠A=80 °,则∠BOC= 。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 。 130 ° 20 ° 归 纳 ∠BOC= 90°+ ∠A 1 2 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点是D、E、F。∠C是直角,AC=3,BC=4. 求⊙O的半径r. ● A B C ● ┏ O ● ┗ ┓ O ┗ 典型例题 D E F 如果直角三角形的三边长分别是a,b,c. 直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边之差的一半。 归 纳 已知:如图,△ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O ┗ 老师提示: △ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积. D E F 已知:如图,△ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆⊙O的半径r. ● A B C ● O ● ┗ ┓ O ┗ 三角形内切圆半径等于面积的2倍与周长的商。 归 纳 D E F 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,BC=5,r=2. 求△ABC的周长. A B C ● ┗ ┏ ┓ O D E F ┗ 练 习 已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆,∠C是直角,AO的延长线交BC于点D,AC=4,CD=2. 求⊙O的半径r. A B C ● ┗ ┏ O D F E 练 习 已知:如图,⊙O与△ABC的边AC,AB相切于点D,E. 1.求⊙O的面积与EA的长之间的函数关系式; 2.当⊙O与△ABC的三边都相切时,