矩阵与线性变换.PDFVIP

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2018-04-05 发布于天津
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矩阵与线性变换

, . Ax = b , () , , . , , Ax = b () F n F m σ : x → Ax b ∈ F m . , Ax = 0 () σ : x → Ax . σ : x → Ax (T1) () σ (x + y) = σ (x) + σ (y); (T2) () σ (ax) = aσ (x), a ∈ F . , τ : F n → F m , Am n σ (x) = Ax, ∀x ∈ F n . , b ∈ F m σ Ax = b. , A (T1) (T2) (: ) , . : C R 2 , 1 , R C . , . 2.1.1 () V , U V . U V , U V . , {0} , . . 0 (0 ). V , R C , R C , R C , R C . , , 1.4.1 , V = {} R , V , R , V R . 2.1.1 F [x]n F [x] n . [a, b] , R [x] R [x]n [a, b] C [a, b] , , C [a, b] . V U , U V ; , : , , 1.4.1, n n V . (1 ) , : 29 2.1.1 () U V . U ⇐⇒ λ ∈ F , α, β ∈ U , α + β ∈ U λα ∈ U . 0 (, ), . (2 ): 2.1.1 (1) : U V , W U , W V ; (2) () , , ; , U W U ∩ W . , U ∪ W (?). V U W , U W ? , α + β, α ∈ U, β ∈ W . U + W , 2.1.1 U + W , U W , U W . . U , U , · · · , U 1 2 s V , {α + α + · · · + α | α ∈ U , 1 ≤ j ≤ s} 1 2