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矩阵对角化和Jordan标准形-QuantSummaries
矩阵对角化和Jordan 标准形 曾焰 版本 1.0.1，最后修改于2014-04-14 摘要 蓝以中 [1, 2] 关于矩阵对角化和 Jordan 标准形的相关内容的摘要笔记。 目录 1 线性变换的特征值与特征向量 2 1.1 特征值与特征向量的计算法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 具有对角形矩阵的线性变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 不变子空间 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 实对称矩阵的对角化 3 3 矩阵的 Jordan 标准形 5 3.1 幂零线性变换的Jordan 标准形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 3.2 一般线性变换的Jordan 标准形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.3 最小多项式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1 1 线性变换的特征值与特征向量 2 1 线性变换的特征值与特征向量 本节内容参见蓝以中 [1, 312]。 1.1 特征值与特征向量的计算法 设 是数域 上的 维线性空间， 是 内一个线性变换。我们需要解决下面两个问题： 1) 决定 内所有 的特征值; 2) 对于属于特征值 的特征子空间 ，找出它的一组基。 我们把计算线性变换 的特征值和特征向量的步骤归纳如下： 1) 在 中给定一组基 , , , ，求 在这组基下的矩阵 。 2) 计算特征多项式 。 3) 求 的属于数域 的那些根 4) 对每个
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