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小学数学概率与统计教学专题研究 ◆点数问题 在两个赌徒A和B之间进行赌博，规定两人之间进行若干局比赛，如果A先取得2局胜利，则 A胜；如果B先取得3局胜利，则B胜，问应该如何分配赌注。 费尔马 把两人进行4次比赛的各种可能的情况一一列举，如下：aaaa baaa abaa aaba aaab bbaa baba baab abba abab aabb bbba bbab babb abbb bbbb A获胜的情况有11种，而B获胜只有5种，因此赌注应该按照11：5的比例分配。 帕斯卡 利用二项式展开的系数来解决点数问题： [C（4，4）+C（4，3）+C（4，2）]：[C（4，1）+C（4，0）]=11：5 惠更斯 1657荷兰数学家惠更斯出版了《赌博中的计算》标志着概率论的正式产生。 　　　　　发　展 （1）18世纪是概率论正式形成和发展时期。伯努利发现了“大数定律”，1718年法国数学家棣莫弗发表了《机遇原理》，拉普拉斯发表了《分析概率论》，系统总结了概率论，完善了古典概率论。 （2）20世纪初前苏联数学家柯尔莫哥洛夫于1933年发表了《概率的公理化结构》，建立了概率论的公理体系，为概率论奠定了严格的逻辑基础。概率和数理统计开始分家，成为两个数学分支。 （3）20世纪50年代开始，概率论进一步发展，理论研究和实际应用都取得了空前的发展，尤其是计算机的使用，使概率统计成为一个非常庞大的数学分支。 　　　　　意　　　义 （1）就应用而言，对社会发展有促进作用。 （2）就认识论而言，表明人们对偶然性与必然性之间的辨证关系有了进一步的认识。 　　随机数学是研究大量偶然性事件的规律的科学，是从事物的偶然性中揭示事物发展的必然趋势的学科。因此随机数学从量化上进一步认识偶然性服从于现象内部蕴藏的必然性。 （3）就方法论而言，是从局部到总体的归纳方法。（统计推断可以保证归纳的正确性。） ◆ 国际小学数学教学改革的趋势 20世纪80年代以来，很多国家都进行了小学数学教育的改革，其中一个共同的趋势，将“数据处理”作为一个重要的组成部分纳入到学校数学课程中。 　　数据处理的教学基本目标应该是使学生学会收集、组织和描述数据；建构、阅读和解释陈列的数据；探究概率和随机现象；形成和解决涉及到数据的收集和分析的问题；描述和解释数据；用形象的图和表的形式来表达数据；形成对数据的批判态度。 ◆ 强化“概率与统计”学习内容的意义 1．形成合理解释数据的能力 　　我们正处在一个信息社会中，我们的生活正在被以数据所构成的信息包围着和控制着，因此对一般公民来说，学会对数据的认识、收集、描述、分析和利用是一种非常重要的能力。而这些能力应该从小学开始进行培养。正如邓小平总书记说过：计算机教学应从娃娃抓起。 2．提高科学认识客观世界的能力 　　我们生活的世界里，到处有无法确定甚至不可预测的随机现象，学会从这些随机现象中找出规律，就能更好地认识、描述和分析客观世界。利用一些统计和概率知识来科学、客观地认识世界，也是现代公民必备的基本素养。 一位著名的英国作家威尔斯(H.G.Wells)预言:就像读和写的能力一样,将来有一天统计的思维会成为效率公民的必备能力. 3．发展现实情境中解决实际问题的能力 　　在现实世界中，现象和问题是以各种各样的形式存在的，而且又有非常强的偶然性和变化性，它需要现代社会成员通过自己的观察、分析，从大量的偶然性现象背后揭示出某些规律来，才能对自己的行为作出有效的选择，才能独立地去解决实际问题。 统计学家C.R.劳先生《统计和真理——怎样运用偶然性》中指出：在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的基础上，所有的判断都是统计学。 二、小学阶段教学内容及学段目标 （一）第一学段的主要内容和教学目标 　　标准指出：本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述 数据的方法，能根据统计结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。 　　主要包括统计活动初步和不确定现象两部分。 ◆ 统计活动初步 　　本学段的统计活动主要包括：能对日常生活中的事件进行分类比较，得出简单、形象的统计图表，会对身边的数据信息进行收集、整理以及简单分析，懂得简单数据记录方法等。 　　教学目标有７条。 ◆ 不确定现象 　　这是新课程中新增加的主要内容之一。本学段的主要内容是：初步体验有些事件发生是确定的，有些是不确定的，能够列举简单实验所有可能发生的结果，知道有些事件发生的可能性大小，并能对这些可能性的大小用文字语言进行描述。 二、小学阶段教学内容及学段目标 （二