锐角三角函数第1课时.docVIP

大石中学2017学年第一学期数学师生共用研学稿 主备人：李晓敏 审核：初三数学备课组 班级 姓名 学号 第二十八章 锐角三角函数（1） 28.1 锐角三角函数——正弦 【研学目标】 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；能根据正弦概念正确进行计算。 【研学过程】 一、自主提纲： 1、如图在Rt△ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB （2）∠C=90°，∠A=30°，AB=30m，求BC 2、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ [来源:学科网ZXXK] 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 二、合作探究学习 1、如右图，在Rt△ABC中，∠A=30°填写下表 a 1 1.5 5 12[来源:Zxxk.Com] …… x c 由此可知：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 2、如右图，在Rt△ABC中，∠A=45°填写下表 a 1 2 5 10 …… x c 由此可知：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 。 3、在一个直角三角形中，如果一个锐角的度数一定，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都 。 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′，那么有什么关系．你能解释一下吗？ [来源:学科网] 归纳小结： 正弦函数概念：在Rt△BC中，∠C=90°， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即 sinA＝ 三、问题讲解： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，求sinA和sinB的值． 变式：如图：（1）、分别求出sin ∠1、 sin ∠2、 sin ∠3、 sin ∠4的值。 （2）、提问用现有的知识能否求sin ∠5的值？ 四、堂上检测：[来源:学。科。网] 1、如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ） A． 　B． C． 　D． 2、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值( ) A.都没有变化B.都扩大2倍C.都缩小2倍D.不能确定 A． B．3 C． D． 4、如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ） A． B． C． 5、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3． 则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ． 6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么 sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 课后拓展： 如图:在Rt△ABC中, ∠C=90°CD⊥AB. ①sinB可以由哪两条线段之比得到? ②若ＡC=5,CD=3, 求sinB的值.[来源:学科网ZXXK] B C A E O A B C D ·