重庆市南开中学2018届高三上学期期中考试数学（理）试题.docx

重庆南开中学高2018级高三(上)中期考试理科数学试题考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1.若复数（其中为虚数单位），则（）A．B． C． D．2.已知集合，，那么（）A. B. C. D.3.若递增的等比数列满足，则（）A.6 B.8 C.10 D.124.若，则下列说法正确的是（）A.若则 B.若则C.若则 D.若则5.已知向量，且，则（）A.4 B.2 C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位，则得到的新函数图象的解析式为（）A.B.C. D.7.我国古代数学专著《九章算术》中有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，则需（）日两马相逢A.16 B. 12 C.9 D.88.设且，则的最小值是（）A. B. C. D.9.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②?B.①③④?C.③④?D.①②④?10.正项数列前项和为，且（）成等差数列，为数列的前项和，且，对任意总有，则的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 11.若函数的最大值为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知单位向量满足：向量（），则的最小值为（） A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上相应位置）13.已知向量的夹角为，且，则14.已知函数是定义在实数集上周期为2的奇函数，当时，，则15.已知三内角的对边分别为，且,若成等比数列，则=16.为庆祝党的十九大的胜利召开，小南同学用数字1和9构成数列，满足：，在第个1和第个1之间有个9，即1,9,1,9,9,9,1,9,9,9,9,9，……，设数列的前项和为，若，则三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，公差，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）甲、乙两所学校的代表队参加诗词大赛，在比赛第二阶段，两队各剩最后两个队员上场，甲队两名队员通过第二阶段比赛的概率分别是和，乙队两名队员通过第二阶段比赛的概率都是，通过了第二阶段比赛的队员，才能进入第三阶段比赛（若某队两个队员都没有通过第二阶段的比赛，则该队进入第三阶段比赛的人数为0），所有参赛队员比赛互不影响，其过程、结果都是彼此独立的.（Ⅰ）求甲、乙两队进入第三阶段比赛的人数相等的概率；（Ⅱ）设表示进入第三阶段比赛甲、乙两队人数差的绝对值，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知向量，设（Ⅰ）若，求的所有取值；（Ⅱ）已知锐角三内角所对的边分别为，若，求的取值范围.20.（本小题满分12分）设椭圆，以短轴为直径的圆面积为，椭圆上的点到左焦点的最小距离是，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）如图，为椭圆的左右顶点，分别为圆和椭圆上的点，且轴，若直线分别交轴于两点（分别位于轴的左、右两侧）.求证：，并求当时直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22.（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线，曲线为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于两点，求的最大值.23.（本