贵州省贵阳清镇北大培文学校人教版高中数学二轮复习 函数单调性 练习（无答案）.doc

专题一 函数单调性 一、单调性的研究本质 1、研究本质：研究函数自变量增大时，函数值的大小变化。 2、三要素： 二、函数单调性的定义与意义 1、定义：（1）单调增为增区间，。 （2）单调减为减区间，。 2、几何意义：（1）函数单调递增，图像从左至右逐渐升高。 （2）函数单调递减，图像从左至右逐渐降低。 [来源:Zxxk.Com] 函数单调性的几何意义 例1：做出下列函数的图像并写出单调区间 （1） （2） （3） 例2 ：做出下列函数的图像并写出单调区间 （1） （2） （3） 3、最大值与最小值：函数图像上最高点的纵坐标为函数值最大值 函数图像上最低点纵坐标为函数值最小值。 三、几种基本函数的单调性—分类讨论，结合图像 一次函数 二次函数 反比例函数 双勾函数 解析式 图像 单调性 指数函数 对数函数 幂函数 解析式 图像 单调性 四、函数单调性的运算 1、同性相加，异性相减 ↑+↑=↑，↓+↓=↓；↑-↓=↑，↓-↑=↓。 2、正数保序性，负数变序行 设，（1）若，则；（2）若，则。 3、常见的幂运算 设，则当时，；当时，。 自己举例验证 五、函数单调性的应用 (Ⅰ)定义的应用—三要素的应用 1、判定与证明单调性 例1：求证在单调递减。[来源:学*科*网Z*X*X*K] 例2：设函数； （1）将函数化为的形式； （2）判定并用定义证明在上的单调性； （3）作出函数的函数图像。 [方法总结]： 2、解不等式 例1：设函数为上的增函数，求不等式的解集。 例2：设函数为上的减函数，且零点为。求不等式的解集。 例3：设函数为上的增函数，求不等式的解集。 例4：函数为定义在上的奇函数，且。 （1）求函数的解析式； （2）用定义证明：在区间上单调递增； （3）解不等式：。 [来源:学科网ZXXK] [方法总结]： 3、比较大小 例1：已知函数为上的减函数，则下列各式正确的是（ ） 例2：已知函数为，且在上的减函数，则下列各式正确的是（ ） 例3：已知函数为上的减函数，讨论与的大小关系。 [方法总结]： Ⅱ、几种常见函数单调性 1、二次函数在区间上的单调性问题 （1）开口方向 （2）对称轴 （3）左右平移 （4）分类讨论 例1 ：已知函数，求下列区间内的最大值与最小值。 （1） （2） （3） 例2：设。 （1）求函数在区间的最小值； （2）求函数在区间的最大值。 例3：设函数。 （1）求:函数在区间的最小值； （2）求函数在区间的最大值。 例4：对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。 [来源:Z,xx,k.Com] 例5：已知函数。 （1）当时，求函数的最大值与最小值； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 例6：若函数定义域为，求实数的取值范围。 [方法总结]： 2、分段函数单调性问题 （1）分段讨论 （2）分界点 （3）结合图象 例1：函数为上的单调减函数，求实数的取值范围。 例2：已知函数为上的单调减函数，求实数的取值范围。 例3：设函数，其中为常数。 （1）若对于任意的，，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。 例4：函数，若是函数的最小值，求实数的取值范围。 [来源:学*科*网] [方法总结]：