贵州省贵阳清镇北大培文学校人教版高中数学二轮复习 函数奇偶性 练习（无答案）.docVIP

专题二 函数的奇偶性 一、函数奇偶性的本质 1、代数：当自变量互为相反数时，函数值的相等与相反的关系。 2、几何：函数图像关于坐标原点或者关于轴的对称性。 二、函数奇偶性的定义与意义 1、定义：若函数的定义域关于原点对称，若。 （1）都有恒成立，则称为奇函数； （2）都有恒成立，则称为偶函数。 三要素：① 自变量互为相反数 ② 函数值的关系 ③ 奇函数或偶函数 2、几何意义：（1）奇函数图像关于原点成中心对称，偶函数图像关于轴对称。 （2）奇函数在对称区间内单调性相同，偶函数在对称区间内单调性相反。 三、几种基本函数的奇偶性 1、一次函数（）：当为偶函数；当为奇函数。 2、二次函数（）：当为偶函数。 3、反比例函数（）：为奇函数 4、双勾函数（）：奇函数 5、 偶函数； 奇函数。 6、：为奇数时为奇函数；为偶数时为偶函数。 7、 ，奇函数； 偶函数。 四、函数奇偶性的运算 1、奇+奇=奇 偶+偶=偶 2、奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇 五、函数奇偶性的应用 Ⅰ、定义与意义的应用 1、求值与求解析式 方法：取值→变相反数→代入化简→下结论 例1：设为定义域为的奇函数。当时，。 （1）求； （2）求解析式。 例2：为定义域为的奇函数。当时，。求解析式。 2、求参数取值 方法：（1）、利用定义域的对称性（定义域带有参数） 例1：若函数为奇函数，求实数的取值 [来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:Z§xx§k.Com]为奇函数，求实数的取值。 例3：若函数为奇函数，求实数的取值。 （2）、利用特殊值（定义域已知） 例1：若函数为奇函数，求实数的取值。 例2：若函数为偶函数，求实数的取值。 例3：若函数为奇函数，当时，，求实数的取值。 例4：若为偶函数，求实数的取值。 例5：若函数为偶函数，求实数的取值。 [来源:学科网]的函数为奇函数，求实数的取值。 （3）、利用恒等式 例1：设定义域为的奇函数和偶函数满足，求，的解析式。 例2：设，分别为定义域为的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（ ） A、为奇函数 B、为偶函数 C、是奇函数 D、是偶函数 [来源:学科网ZXXK]轴，故当为偶函数。 2、绝对值函数的奇偶性 跟二次函数类似，对称轴为轴时为偶函数。 例1：设为偶函数，求实数的取值。 例2：设为奇函数，求实数的取值。 3、幂函数的奇偶性 ：为奇数时为奇函数；为偶数时为偶函数。 4、分段函数的奇偶性 原则上，分段函数分段讨论。 例1：设，判断的奇偶性。 例2：设，判断的奇偶性。 例3：设为奇函数，求实数的取值。 5、与指数对数相关的奇偶性 （1）函数与都是奇函数。因为为奇函数，故成立。 （2）函数为奇函数。 例1：求证：为奇函数。 证明：定义域满足。关于原点对称。 又； 所以 为奇函数。 例2：若函数为奇函数，求实数的取值。 解：易知。 （3）函数为偶函数。 例1：求证：为偶函数。 证明：已知定义域。 ， 。 为偶函数。 例2：若函数为偶函数，求实数的取值。 解：易知：。 例3：若函数为偶函数，求实数的取值。 6、抽象函数的奇偶性 例1：设定义域为的函数，对于任意实数满足。并且当时，。 （1）求证：为奇函数； （2）求证：为的减函数； （3）若，解不等式。 Ⅲ、单调性与奇偶性综合应用 方法：1、数形结合 2、分类讨论 1、比较大小与解不等式（略） 2、方程根与图像交点问题 例1：已知，则函数的零点个数为 。[来源:Zxxk.Com]）的根的个数。 （2）的根的个数。 例3：若关于的方程有两个不同的实根，求实数的取值范围。