高数学(下)数列.docVIP

星海学校2013年秋季 校区 3L个性化一对一 名师培优精讲 第 讲 学科：数学高一n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 例如：（1）已知，则在数列的最大项为__（答：）； （2）数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）； （3）已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）； （4）一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是 （）（答：A） A B C D 通项公式：数列的第项与之间的关系用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 递推公式：数列的第一项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式 2.等差数列的有关概念： 等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差。 等差数列的判断方法： １、定义法：或是等差数列。例如：设是等差数列，求证：以= 为通项公式的数列为等差数列。 ２、通项公式法：，或　是等差数列。 例如：１、等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；２、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：） ３、中项公式发：是等差数列 等差中项的定义：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且 提醒：１、等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 ２、为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2） ４、前项和公式法：是等差数列。等差数列的前项和公式：，。 例如：１、数列 中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；　 ２、已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）. 3.等差数列的性质： （1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0. （2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。 （3）当时,则有，特别地，当时，则有. 例如：１、等差数列中，，则＝____（答：27）； ２、在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B） (4) 若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、、 ，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 例如：等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。 例如：１、在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）； ２、项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）. （6）若等差数列、的前和分别为、，且，则. 例如：设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：） (7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？ 例如：１、等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）； ２、若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006） (8)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究. 4.等比数列的有关概念： 等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。 等比数列的判断方法： １、定义法，其中或。是等比数列。 例如：１、一个等比数列{}共有项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则为____（答：）； ２、数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列｛｝是等比数列。 ２、通项公式法：（ｃ，ｑ均是不为０的常数）或