线性代数及概率论与数理统计多套复习试题压缩打印版(含答案).docVIP

1.已知正交矩阵P使得，则 2．设A为n阶方阵，是的个特征根，则det( )= 3．设A是矩阵，则方程组对于任意的 维列向量都有无数多个解的充分必要条件是： 若向量组α=（0，4，2），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩不为3，则t= 5．，则的全部根为： 1．n阶行列式的值为（ ）A B， C， D， 2．对矩阵施行一次列变换相当于（ ）。 A左乘一个m阶初等矩阵 B右乘一个m阶初等矩阵 C左乘一个n阶初等矩阵 D右乘一个n阶初等矩阵 3．若A为m×n 矩阵，，。则（ ）。 A是维向量空间B， 是维向量空间 C，是m-r维向量空间 D，是n-r维向量空间 4．若n阶方阵A满足， =E，则以下命题哪一个成立（ ）。 A， B， C， ， D， 5．若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。 A矩阵-AT为正交矩阵 B矩阵-为正交矩阵C矩阵A的行列式是实数D矩阵A的特征根是实数 1．若A为3阶正交矩阵， 求det (E-)2．计算行列式。 3．设，求矩阵A-B。 4、求向量组的的秩。 向量在基下的坐标（4，2，-2），求在下的坐标。 四、（12分）求方程组 的通解（用基础解系与特解表示）。 五、（12分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵 六、设，是线性方程组对应的齐次线性方程组一个基础解系， 是线性方程组的一个解，求证对于任意的常数a，线性无关。 填空题 （1） 2 -2 -5*220052.λ1···λn3.m=r(A)=r(A,B) n 4.t=-8 5.1,2,-3 二 选择题(1) D (2) D (3) D (4) A (5) D 三 解答题(1) 3阶的正交矩阵必有一个实特征根，这个特征根为1或者-1 所以det (E-)= det （E-A）· det （E+A） =0 （2） (3)由AB=A-B，有， （4）而 故秩为3。 （5）令ω=α+2β+γ=x（α+β）+y（β+γ）+z（γ+α），则有： 解得： 所求的ω的坐标为 四． 解： 原方程组同解下面的方程组： 即令,求解得：（1，1，0，0，0）=η。 齐次方程组基础解系为： 五．解： 当时，由，求得基础解系： 当时，由，求得基础解系： 当时，由，求得基础解系： 单位化：令，则若则。 六，证明证：设， 则， 于是：即： 但，故 =0。从而 =0。 但线形无关，因此全为0，于是b=0,由此知：线形无关。 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组无解的充分必要条件是： 已知可逆矩阵P使得，则 若向量组α=（0，4，t），β=（2，3，1），γ=（t，2，3）的秩为2，则t= 若A为2n阶正交矩阵，为A的伴随矩阵， 则= 设A为n阶方阵，是的个特征根，则 = 将矩阵的第i列乘C加到第j列相当于对A： A乘一个m阶初等矩阵B右乘一个m阶初等矩阵 C左乘一个n阶初等矩阵D，右乘一个n阶初等矩阵 （2）若A为m×n 矩阵， 是 维 非零列向量，。集合 A 是维向量空间B 是n-r维向量空间C是m-r维向量空间D A，B，C都不对 （3）若n阶方阵A，B满足， ，则以下命题哪一个成立 A， B， C， ， D， （4）若A是n阶正交矩阵，则以下命题那一个成立： A矩阵为正交矩阵B矩阵 -为正交矩阵C矩阵为正交矩阵D，矩阵 -为正交矩阵 （5）4n阶行列式的值为：A，1， B，-1 C， n D，-n 1．求向量，在基下的坐标。 2．设，求矩阵-A 3．计算行列式 4.计算矩阵列向量组生成的空间的一个基。 5. 设 计算det A 证明题 设是齐次线性方程组的一个基础解系， 不是线性方程组的一个解，求证线性无关。 五、（8分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出正交变换矩阵 六、（8分） 取何值时，方程组 有无数多个解？并求通解 七、（4分）设矩阵，，+都是可逆矩阵，证明矩阵也是可逆矩阵。 1.rankArank(A|B)或者rankArank(A|B)2.3.t= 4. 5.0 二 选择题(1) D (2) D (3) C (4) 都对 (5) A 三 解答题(1) 设向量在基下的坐标为，则 （2） (3) （4） （5） 四 证明： 五、A=, | |= P= （7分）+ （8分） 六，证明 设A是矩阵， 是 维列向量，则方程组有唯一解的充分必要条件是： 已知可逆矩阵P使得，则 若向量组α=（0，4，t），β