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基于经验似然的 Value-at-Risk 模型的评价 方法 魏正红 ① ②?, 温松桥 ① ②, 朱力行 ② ① 深圳大学数学与计算科学学院, 深圳 518060 ② 香港浸会大学数学系, 香港 * E-mail: weizhenghong2006@ 收稿日期: 2007-10-29; 接受日期: 2008-11-20 香港研究局研究基金 (批准号: HKBU 2030/07P) 和广东省自然科学基金 (批准号: 2008276) 资助项目 摘要 Value-at-Risk (VaR) 是度量市场风险的一个基本工具. 自从 VaR 概念提出以来, 涌现出大量方法用于 VaR 估计, 因此在统计意义下, 如何检验这些方法的有效性, 以及如 何比较不同 VaR 模型从而选择出最好的方法, 就成为人们非常关注的问题. 本文提出了利 用经验似然法来评估和比较不同的 Value-at-Risk 模型. 模拟和实证分析表明经验似然方法 比已有的方法有效和稳健. 波动率 经验似然 设定检验 非嵌套检验 关键词 Value-at-Risk MSC(2000) 主题分类 62G10, 62P20, 91B30 引言 1 风险管理是金融机构、金融监管当局、非金融机构和资产管理公司非常关注的重要问 题. Value-at-Risk (VaR) 是一种度量某一个金融资产的市场风险的方法. 它是指当市场正常 波动时, 在一定的持有期和置信水平下, 某一金融资产所面临的最大可能的损失. 关于 VaR 的详细介绍, 可参见综述文献 [1] 以及专著 [2–4]. 风险管理领域的发展非常迅速, 涌现出了大量的 VaR 的估计方法. 目前已有的方法大 致包括六类. 最简单的方法是历史模拟法 (History Simulation), 该方法是利用基于历史数据 的样本分位数去估计 VaR, 见文献 [5, 6]. 另一类普遍使用的方法是基于 GARCH 模型的参 数估计方法, 见文献 [7, 8]. 极值理论是测量极端市场情况下风险损失的另一种方法, 它是基 于最小或最大次序统计量的分布, 焦点在分布的尾部概率, 关于这种方法见文献 [9, 10]. 第四 类方法是条件自回归 Value-at-Risk 模型, 简称为 CAViaR 模型, 该方法是由 Engle 等 [11] 提 出的, 主要思想是将研究的问题由收益的分布转为直接对分位数的研究. 他们用自回归的方 法确定分位数随时间的变化规律. 文中使用了 Koenker 等提出的分位数回归的方法来估计未 知的参数. 为了扩展模型的使用范围, Fan 等 [13] 提出了时间相依的半参方法, 这个方法是 Chan 等 [14] 提出的用于动态期限结构的时间齐性半参模型的推广. 最后一类方法是 Chen 引用格式: 魏正红, 温松桥, 朱力行. 基于经验似然的 Value-at-Risk 模型的评价方法. 中国科学 A, 2009, 39(3): 373– 384 Wei Z H, Wen S Q, Zhu L X. Empirical likelihood-based evaluations of Value at Risk models. Sci China Ser A, 2009, 52, DOI: 10.1007/s11425-009-0050-6 魏正红等: 基于经验似然的 Value-at-Risk 模型的评价方法 等 [15] 提出的基于特殊的密度函数的核密度估计法, 该方法可以解决一些相依问题. Chen 等 [16] 利用平滑的经验似然构造了弱相依过程的 VaR 的置信区间. 由于该方法依赖于分块 样本, 虽然可以处理相依数据, 但是窗宽的选择却是一个挑战性的问题. 对银行和监管当局来说, VaR 的估计方法无疑是非常重要的, 但是评估不同 VaR 模型 的准确性同样是必须解决的问题. 首先, 给定一个 VaR 的估计方法, 风险管理者如何检验这 个估计模型的准确性? 其次, 给定两个不同的 VaR 估计模型, 比如一个是 GARCH 模型, 另 一个是隐含波动率模型, 那么在统计意义上如何比较这两个模型, 从而选择出一个好的模型? 目前基于假设检验的 VaR 模型的评估方法有三类, 每一个评估方法的零假设都是 VaR 模型 准确地估计了实际的 VaR. 第一个检验方法是无条件覆盖检验, 第二个是条件覆盖检验, 分别 由 Kupiec[17] 和 Christo?ersen[18] 提出. 这两个检验方法都是基于例外 (实际损失超过 VaR) 的模型检验, 它们仅仅考虑了整个分布的一个百分点, 所以