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第三章 一维油藏的数值模拟方法 一维油水两相水驱油的数值模拟方法 一维径向单相流的数值模拟方法 第一节 一维油水两相水驱油的数值模拟方法 一、数学模型 1. 假设条件 1) 符合达西渗流定律 2) 等温渗流 3) 油、水两相及油水两组分 4) 一维流动 5) 流体和岩石不可压缩； 6) 油藏岩石性质（k,?）沿一维非均质 7) 不考虑毛管力和重力 2. 组分质量守恒方程 由组分质量守恒方程的一般式逐步简化到上述假设条件。 1) 三维油气水三相N个组分 2) 三维油水两相两组分 3) 一维油水两相两组分 4) 若不考虑流体和岩石压缩性 式中 为标准状况下流体的密度。 令 ，将质量流量转变为体积流量。 若不考虑油水两相之间的毛管力 水组分 油组分 3. 辅助方程 4. 未知数和方程数 5. 初始条件和边界条件 在岩心中饱和油和束缚水，然后在左端注入水，右端 先出油，后出油和水，要求岩心中各点压力、饱和度随 时间的变化。需知初始条件和边界条件。 I.C B.C 二、差分方程组的建立 1. 预备知识 1) 方程（1）（2）的解法问题 2) 方程非线性系数的显式和隐式处理 Krl随Sl而变化，而Sl又是未知函数，随时间变化，因此Kr有以下几种处理： 显式，即Sl取n时刻，为已知值。 半隐式，即krl随时间而变化，用Taylor级数展开， 取前二项。 隐式，即Sl取n+1?时刻，因Sln+1为未知，采用迭代法，常用的为Newton－Raphson方法。 3) 方程(1)(2)非线性系数项取上游权 2、隐式求压力的方程 为消除Sl项，（1）＋（2）可得 即 令 则 (4) 对（4）式进行离散化，采用块中心网格，且网格大 小相等，均为?x 采用二阶隐式差分格式后得： （5）式可以分以下三种情况来讨论 1）对于第2至n-1个网格，因无注入，也无采出 qv=0,只有网格间的流动，式（5）可写为： 其中系数项? 采用显式处理，并采用上游权原则： 即 （6） 2）对于第一个网格i=1, 注入为qv,(5)式中第二项，由于没有流体从0流到1网格，因此无此项，第一项系数采用上游权显示处理。 两边除以 ，并令 Qv=qvA△x得： 3 ）对于第n个网格，i=n，产出为qv，(5)式中第一项，由于没有流体从n流到n+1网格，因此无此项，第二项系数采用上游权显式处理： 两端除以A△x，并令Qv=qvA△x得： （6）、（7）、（8）构成了i从1到n的线性代数方程组。 矩阵方程如下： 系数矩阵为三对角矩阵，可用追赶法求解i=1,2,??,n 的 的值。 3. 显式求饱和度方程 方程（1）采用二阶隐式差分后，系数项 采用显式处理和上游权原则，可得 （9）式中Pn＋1已从隐式压力方法求解得到，而求Sw可分以下三种情况： 1）i=2，3， ??， n-1 ,qv=0 (9)式可写为： 2） i=1 , （9）式中只有第一项，可得： 两端乘以 ，并令Qv=qvA△x 则 3) i=n， 因为 则 （9）式中只有第二项，可得： 两端乘以A?x，并令 所以 利用（10）、（11）、（12）式即可求得 i=1,2,??,n的 的值。 第二节 一维径向单相流的数值模拟方法 一、数学模型 1. 假设条件 1) 符合达西渗流定律 2)等温渗流 3) 单相流体 4) 一维径向向井流动 5)岩石不可压缩，流体微可压缩 6) 油藏岩石性质（k,?）沿径向不发生变化 7) 不考虑重力 2. 质量守恒方程 由三维柱坐标质量守恒方程逐步简化到上述假设条件 1) 三维单相非均质油藏可压缩流体和岩石 2) 三维单相均质油藏可压缩流体和岩石 k=常数