认识无理数 (第1课时).ppt

第二章 实数 然而，第一个发现这样的数的人却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。 ??? 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。 但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。 他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。 1.我们学过的数有哪些? 一 复习引入: 2.什么是有理数? 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如-1，-2，-3，… 分数 正分数：如 , , 5.2, … 负分数如 ， ，-3.5, … 有理数 回顾 思考 ? 什么叫有理数？ 3.除了有理数外还有没有其他的数呢？ 拼图活动 有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？ 1 1 1 1 完美的正方形 二 1 1 变化的世界 奇妙的组合 拼图： 问题与思考 因为正方形的面积为2 所以 (1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件? 越来越大， 所以a不可能是整数 a可能是整数吗? a可能是以2为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。 a可能是以3为分母的分数吗? 结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。 a可能是分数吗? 试说出原因。 两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。 a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。 那么a到底是什么数呢？ 有理数 古人把这个数取名为无理数。 希伯索斯(Hippasus) 毕达哥拉斯的学生 真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。 无理数的发现 巧妙的组合： （1）图2-1中，以直角三角形 的斜边为边的正方形的 面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？ （3）b是有理数吗？ ? 图2-1 1 2 b 随堂练习: 1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？ C B A D h不可能是整数； h也不可能是分数。 生活中真的有很多不是有理数的数吗？ 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段。 由勾股定理知： 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。 例如： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示；