职高数学 9.4.6 多面体与旋转体的体积(一).ppt

* * * 第九章 立体几何 永城市职教中心 陈玉娥 数学 基础模块 下 2013.5.10 9.4.6 多面体与旋转体的体积（一） (1) 上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm，高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？ (2) 上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50米，宽是21米，深是2米，那么这个游泳池能容纳多少立方水？ 　　平面几何中我们用单位正方形的面积来度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体的体积. 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍,那么这个倍数就是这个几何体的体积的数值. 　　几何体占有空间部分的大小叫做几何体的体积. 1.几何体的体积 一.长方体的体积与祖暅原理 某长方体纸盒的长、宽、高分别为4cm，3cm，3cm，则长方体的体积是_____ 36cm3 V长方体=abc 推论1：长方体的体积等于它的底面积S和高h的积。即V长方体=sh (s, h分别表示长方体的底面积和高) (a,b,c 分别为长方体长、宽、高) A B C D A? B? C? D? a b c 2.长方体的体积 一.长方体的体积与祖暅原理 推论2：正方体的体积等于它的棱长a的立方。 即V正方体=a3 3.正方体的体积 思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 一.长方体的体积与祖暅原理 S h S S 结论：棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． h 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？ 一.长方体的体积与祖暅原理 3.祖暅原理 一.长方体的体积与祖暅原理 夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等 ． V长方体=abc (a,b,c 分别为长方体长、宽、高) A B C D A? B? C? D? a b c 1.长方体的体积 推论2：正方体的体积等于它的棱长a的立方。 即V正方体=a3 知识 回顾 2.正方体的体积 二.棱柱 圆柱的体积 特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式,它们的体积公式也可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 定理：柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积。 推论：底面半径是r，高是h的圆柱的体积是： 二.棱柱 圆柱的体积 1.柱体的体积 V圆柱 =?r2h 2.圆柱的体积 O 上图的左侧是一个圆柱形的器皿，底面半径为3cm， 高度为8cm，那么怎样计算它的容积呢？ V圆柱＝Sh＝?×32×8＝72? (cm2)． (2) 上图的右侧是一个长方体的游泳池，长是50m，宽是21m，深是2m，那么这个游泳池能容纳多少立方水？ V＝Sh＝50×21×2＝2100 (m3) 例1 有一个六角螺母毛坯，它的底面正六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直径是10mm，求这个毛坯的体积． 解：六角螺母毛坯的体积是正六棱柱的体积与圆柱体积之差，即: V圆柱 ＝?×52×10?785(mm3) ， 所以一个毛坯的体积为 V＝3741－785?2956 (mm3)＝2.96 (cm3)． 因为V正六棱柱＝ ×122×6×10 ?3741 (mm3) ， 3.祖暅原理 1.柱体（棱柱、圆柱）的体积是： 其中S为底面面积，h为高． 二.棱柱 圆柱的体积 一.长方体的体积与祖暅原理 1.长方体的体积 V长方体=abc (a,b,c 分别为长方体长、宽、高) 2.正方体的体积 V正方体=a3 2.圆柱的体积 V圆柱 =?r2h 推论：底面半径是r，高是h的圆柱的体积是： 1．学生用第二种解决方法做例1：先求出六角螺母毛坯的底面面积，再用公式V＝Sh求出螺母毛坯的体积． 2．已知长方体的铁块长、宽、高分别是 2，4，8，将它溶化后铸成一个正方体形的铁块(不计损耗)，求铸成的铁块的棱长． 教材P156，练习 A 组第 1，2 题． 教材P156，练习 B 组第 1 题． 必做题： 选做题： * * * * *