第二章---静电场.ppt

* * 1. 电荷不变 如果虚位移过程中，各个导体的电荷量不变，就意味着各导体都不连接外源，此时外源对系统作功dWb为零，即 因此，在位移的方向上，电场力为 电场力 2. 电位不变 如果在虚位移的过程中，各个导体的电位不变， 就意味着每个导体都和恒压电源相连接。此时，当导体的相对位置改变时， 每个电源因要向导体输送电荷而作功。设各导体的电位分别为φ1、φ2、…、φn，各导体的电荷增量分别为dq1、dq2、…、dqn， 则电源作功为 系统的电场能量为 电场力 系统能量的增量为 电场力 例 2-15 若平板电容器极板面积为A，间距为x，电极之间的电压为U，求极板间的作用力。 解：设一个极板在yoz平面，第二个极板的坐标为x，此时， 电容器储能为 当电位不变时，第二个极板受力为 例题 当电荷不变时， 考虑到 将能量表达式改写为 例题 虚位移法还能分析导体受到的力矩。若假设某一导体绕z轴有一个角位移dθ，则其所受力矩的z分量Tz作功为Tzdθ，这时， 力矩计算式为 例题 * * 作业 2-1 2-5 2-6 2-9 2-15 2-12 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 为除i导体以外，其余导体均接地时，i导体上的电荷量与其自身电位之比。 为除j导体以外，其余导体均接地时，i导体上的电荷量与j导体电位之比。 当 时， 。 当 时， 。 电容系数和部分电容 (i≠j) … 电容系数和部分电容 令 (i≠j) 则上式变成 … 电容系数和部分电容 电容系数和部分电容 互部分电容 自部分电容 互易性 两个导体组成的系统是实际中广泛应用的导体系统。 若两个导体分别带电-Q、+Q，且他们的电位差不受 外界影响，则此系统构成一个电容器。电容器的电容C 与电位系统的关系为： 自部分电容： 互部分电容： 工作电容：两端的工作电容，指从这两端看进去的所有部分电容的等效电容。 如１导体与大地之间的工作电容： 电容系数和部分电容 例 2 - 10 导体球及与其同心的导体球壳构成一个双导体系统。若导体球的半径为a，球壳的内半径为b，壳的厚度很薄可以不计(如图 2 - 13 所示)，求电位系数、电容系数和部分电容。 图 2 -13 例 2 - 10 用图 例题 解： 例题 再设导体球的总电荷为零，球壳带电荷为q2，可得 因此 例题 电容系数矩阵等于电位系数矩阵的逆矩阵，故有 例题 部分电容为 例题 例 2- 11 假设真空中两个导体球的半径都为a，两球心之间的距离为d，且da，求两个导体球之间的电容。 解： 例题 例 2 - 12 一同轴线内导体的半径为a， 外导体的内半径为b, 内、外导体之间填充两种绝缘材料，arr0的介电常数为ε1，r0rb的介电常数为ε2， 如图 2 - 14 所示， 求单位长度的电容。 图 2 -14 例 2 - 12 用图 例题 解：设内、外导体单位长度带电分别为ρl、-ρl，内、外导体间的场分布具有轴对称性。由高斯定理可求出内、外导体间的电位移为 各区域的电场强度为 例题 内、外导体间的电压为 因此，单位长度的电容为 例题 电场能量的两种观点： 带电系统具有的电能； 电能存在于电场所在的空间，即电场具有电能！ 带电系统的电场能量=各带电体的自能+各带电体间相互作用的互能！ 带电体的自能：将带电体上的各部分电荷从无限远离分散状态聚集起来过程外界所作的功！ 各带电体间的互能：将各带电体从无限远离状态移到现位置的过程外界所作的功！ 2.8 电场能量与能量密度 带电系统具有的电能来自在建立电荷系统的过程中，外源搬运电荷所作的功! 1、分离带电系统的电场能量 带电系统由n个带电导体组成，每个带电导体的最终电位为 ！最终电荷为 ！带电系统的能量与建立系统的过程无关，仅仅与系统的最终状态有关。 电场能量 设在建立系统过程中的任一时刻 ，各个导体的电量均是各自终值的 倍( )。第i个带电体的带电量为 ，电位为 。经过 后，电量增量为 ， 外源对第i个导体作功： 外源对n个导体作功： 电场能量 带电导体系的电能增量等于外源对n个导体作功： 充电整个过程，外源对n个导体作功，带电导体系具有的电能（电场能量）： (1)