第二章 传热与传质导热微分方程式.pptVIP

第二章 导热微分方程式 §2-1 温度场和温度梯度 §2-2 导热基本定律和导热系数 §2-3 导热微分方程式及其定解条件 §2-1 温度场和温度梯度 三、温度梯度（Temperature gradient） 导热系数λ随温度变化的关系 λ＝const，不考虑温度对其的影响 ，认为λ是温度的线性函数 λ是温度的非线性函数 1 导入与导出微元体的净热量 单位 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量 2 单位时间微元体内热源的发热量 本章作业 2-2, 2-5 * * 一、温度场（Temperature field） 各时刻物体中各点温度分布的总称 温度场是时间和空间的函数 t—为温度; x,y,z—为空间坐标; ?-时间坐标 稳态温度场 非稳态温度场 非稳态导热 一维温度场： 二维温度场： 三维温度场： 一维稳态温度场： 稳态导热 二、等温面与等温线 (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交 等温面：同一时刻、温度场中所有 温度相同的点连接起来所构成的面 等温线：用一个平面与各等温面相 交，在该平面上得到一个等温线簇 等温面与等温线的特点 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断， 它们要么封闭,要么终止于物体表面上 (3) 等温线的疏密可直观地反映出不同区域温度变化的剧烈程度。 (4)等温面上没有温差，不会有热传递 温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量 系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度，记为gradt 温度梯度是矢量；方向朝着温度增加最大的方向 四、热流密度矢量(Heat flux) 直角坐标系中： 热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 温度梯度和热流密度的方向正好相反。热流密度矢量的方向朝着温度降落最大的方向。 t+Δt t t-Δt §2-2 导热基本定律和导热系数 一、傅里叶定律（Fourier’s law）：1822年，法国数学家傅里叶(Fourier)在实验研究基础上，发现导热基本规律 导热基本定律：系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向相反 导热系数 傅里叶定律只适用于均质各向同性材料的纯导热现象： 导热系数在各个方向是相同的 标量形式 二、导热系数（Thermal conductivity） 由傅利叶定律得到其定义式: 定义的文字描述：在数值上等于单位温度梯度作用下所通过的热流密度。 物理意义：导热系数表征物质导热能力大小。 影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等 不同物质导热机理 气体的导热系数 依靠分子无规则的热运动和相互碰撞实现热量传递 液体的导热系数 主要依靠晶格的振动也有分子的无规则运动和碰撞 固体的导热系数 依靠自由电子的迁移和晶格的振动，主要依靠前者 a) 金属的导热系数： 依靠晶格的振动传递热量； b) 非金属的导热系数： T 导热系数 T 导热系数 T 导热系数 不同物质的导热系数 常温下当λ0.12 W/(m℃)时，这种材料称为保温材料。高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构。 1.防潮 2.避免挤压 3.在中低温使用 §2-2 导热微分方程式及定解条件 傅里叶定律： 确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场 理论基础：傅里叶定律 ； 能量守恒定律 一、导热微分方程式 假设： (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 导热系数、比热容和密度均为常数 首要任务 导入与导 出净热量 根据能量守恒定律，单位时间内微元体热平衡的关系式： 微元体产 生的热量 微元体的 内能变化量 ＋ ＝ 1 2 3 x y z dQx dQx+dx dQy dQy+dy dQz+dz dQz x y z dQx dQx+dx dQy dQy+dy dQz+dz dQz 单位时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量： 单位时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量： 单位 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量 净热量： 单位 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量 单位 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量 3 单位时间微元体内能的增量 净导入导出热量＋内热源发热量= 内能增量 导热微分方程式 导热过程的能量方程 x y z dQ