第二章力系的基本运算61.pptVIP

第二章力系的基本運算內容大綱;概論;概述;向量類別;力(force) ;Example;ANSWER;靜平衡;共點力系;共點力系 ;力對點的力矩 ;定義;三維空間中 MO 將以一曲線附一箭頭表示，以便與施力向量區分，如圖(a)。 力學中許多問題皆為共面力系，故可視為二維平面問題。將圖(a)以平面視之可得圖(b)。 此處將力矩 MO 以逆時針旋轉的曲線表示，代表 F 的作用，箭頭指出旋轉的方向。應用右手定則，彎曲右手手指，則姆指將指向紙外。值得留意，此彎曲或旋轉方向通常可藉力繞 O 點之軌道表示，如圖(b)所示。 二維問題中經常須求取力對一點的力矩。力對軸所產生的力矩必與 F 及 d 所在平面垂直，且與此平面交於 O 點，如圖(a)。 ;共平面力系之力矩合成;向量法 ;力矩大小;力矩方向 ??;Example;(c);Example;(b);(c);力的可傳遞性;直角分量法;由圖(a)可得上式三個分量的物理意義。如 MO 的 i 分量由 Fz 及 Fy 對 x 軸的力矩，力作??於 D、 E 點上，故對 A 點得 ryFz，且由右手定則知其為 i 的正向，同理 Fy 產生 rzFy (?i)，而 Fx 並不會對 x 軸產生力矩，因其與 x 軸平行。 ;力系統的力矩合成;力矩原理;Varignon’s Theorem;Rectangular Components of the Moment of a Force;Rectangular Components of the Moment of a Force;力對軸的力矩;(a);若一力 Fz 施於扳手如下圖(b)，此力將無法使圓管繞 z 軸旋轉，而有欲使之繞 x 軸旋轉，雖然此刻無法實際使圓管旋轉，卻有旋轉之傾向 (MO)x，如前述力與 dy所在之陰影面必與力矩旋轉軸成垂直。又若施力 Fy 如下圖(c)，無法造成旋轉的傾向，因此力通過 O 點，故不可能造成旋轉。 ;力對軸的力矩;純量法1;純量法2;向量法;Moments;For example:;Example Cont’d;Solving directly…;利用向量分析法求力對軸的力矩之優點，乃為不需求取力臂的長度。故先求力對定點O的力矩再求定軸的分量之兩過程將再詳細的介紹。;圖中受 A 點的作用力 F，欲使物體繞 aa‘ 軸旋轉。此旋轉的傾向是由 Ma 在 aa’ 軸的分量。 欲求 Ma 須先求取 F 對轉軸上任一點 O 的力矩，依 MO = r ? F，其中 r 由 O 指向 A 之位置向量。 由於 MO 之方向沿 bb，而 bb 軸與r和F所在平面垂直，MO 在 bb 的分量可用Ma 表示。其大小為 Ma = MOcos? = MO ? ua，其中 ua 為 aa 軸的單位向量。合併上述兩步驟得 Ma= (r ? F) ? ua，且向量的純量積適用交換律，故;上式利用三向量的基本乘法可寫成 其中： uax、 uay、 uaz 為 aa‘ 軸方向單位向量之直角分量 rx、 ry、 rz 為由 aa‘ 軸上任一點O至力的作用線上任一點的位置向量之直角分量 Fx、 Fy、 Fz 為力的直角分量 ;力偶;力偶之定義（ Couples ）;力偶矩(Moment of a couple) ;純量法;向量法;Example;From Figure (a), it is a little difficult to determine the perpendicular distance between the forces and compute the couple moment M = Fd. However, both forces can be resolved into their horizontal and vertical components. These horizontal and vertical components can be seen in Figure (b).;(b);等值力偶(Equivalent couples);下圖中有兩力偶，其中一力偶由 100N 的力距離 d = 0.5m，另一力偶由 200N 的力距離 d = 0.25m，而兩力偶皆位於與 x-y 平面平行之平面，其值皆為 M = {50k} N?m。 ;力偶的和;力的遞移性;點位於力作用線上1;點位於力作用線上2;Moving a force;點不在力的作用線上;Moving a Force (2);上述兩項結論，可用一範例予以說明，若手持一棒，棒的重量可略去，施力 F 於棒於一端，下圖(a)，則依遞移性原理，持棒的一端亦會感受到相同的力量，下圖(b)。若橫持此棒，下圖(c)，則力將造成棒的向下且順時針扭轉，下圖(d)，此一向下扭轉