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第二章 化工单元过程模型化及其单元模块 第二章 化工单元过程模型化及其单元模块 要点： 1）单元模型模块；模型分类及适用范围；过程系统工程对模型的要求。 2）单元模型的自由度；单元模型的分类；单元模型的建立方法。 数学模型：通常为一组数学方程组，包括代数方程组、常（偏）微分方程组、积分方程组或差分方程组，相应称为代数模型、微分模型、积分模型和差分模型，有的单元模型甚至可以是上述几种方程混合而成。 数学模型 原型（prototype) 抽象 abstract 模型（model) 数学模型：用数学语言（符号）表示的模型 数学模型的作用 数学模型的建立 大师的模型 几何学：毕达哥拉斯 代 数：花拉子模 微积分：莱布尼兹、牛顿 原子模型与量子力学 相对论 电磁波、光 DNA与双螺旋模型：J. Watson, F. Crick 欧几里得几何 定义 （1）点是没有部分的东西。 （2）线是没有宽度的长度。 （3）一线的两端是点。 （4）直线是同其中各点看齐的线。 （5）面是只有长度和宽度的那种东西。 （6）面的边缘是线。 （7）平面是与其上直线看齐的那种面。 … … 5th 公设 如两条直线被第三条直线所截，在截线一侧的两个同侧内角的和小于两个直角，则这两条直线在一侧无止境地延长之后，一定会相交。 非欧几里得几何 假设与第五公设相反的断言： 双曲几何（罗巴切夫斯基等）：过不 在已知直线上的一点，可以引至少两条直线平行于已知直线。 化工过程数学模型 化工过程（三传一反) ： 质量、热量、动量传递， 化学反应 守恒定律： 质量，热量，动量守恒 流体在管内的流动 求稳态流动下管内流速分布 u=f(r) 假设 （a）流体在管内的稳态流动可以看作：以管轴为轴心，r为截面半径的圆柱面一层一层地流动（层流流动） （b）任一层流体所受的剪应力与径向速度梯度成正比 (N/m2 ) （c）任一截面上，径向无压力梯度。 层流流动 力平衡 (a) 两端截面上所受的压力 (N) (N) 其中p1 ， p2 为两截面上的压强 (b) 重力：在水平管内，其轴向投影为零 (c) 剪应力（粘性阻力） 合力为零（等速运动） 其中 。 压力降 (N/m2 ) ， R为管半径(m)，L (m) 为常数。 求解 平均流速 其中V为体积流量，m3 /s。 重新审查假设 合理？ 适用范围？ 比例常数μ为粘度（物性） 模型建立 2.1 模型化的基本概念 机理模型、统计模型和混合模型 机理模型：由过程机理出发，经推导得到，并得到实验验证。如流体静力学方程。 统计模型：根据小试或工业实际数据拟合或回归得到纯经验的数学关系式。如比热计算式。 混合模型：对实际过程进行抽象概括和合理简化，然后对简化的物理模型加以数学描述得到的数学关系式。又称半经验半理论模型。如关联式。 2.1 模型化的基本概念 模型的数学描述 列出有关变量：包括 单元过程输人、输出流股变量中的独立变量。 与过程有关的设备特性参数和操作参数。 单元过程从外界得到（或向外界放出）的热量和功。 列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立方程 方程包括：物料衡算方程有量衡算方程、动量衡算方程、压力平衡方程、化学平衡方程、相平衡方程、反应动力学方程、传热速率方程、传质速率方程、流动阻力方程。 注意这些方程应该是互相独立的，否则是冗余的，有可能导致方程组无解。 2.1模型化的基本概念 单元模型的自由度 物化中：自由度F=组分数-相数+2 系统工程中： 自由度D=独立变量数L-独立方程数M 自由度含义：物化中确定状态，系统工程中确定方程组唯一解。 状态变量S、过程参数U、几何变量G、决策变量D。 决策变量D可以是上述部分变量之一或组合。 注意：描述单元的方程数为独立方程。 通用单元示意图 2.2 化工单元模型和模块 常见的化工单元过程的数学模型和模块 化工过程中，通常有以下几种类型的单元操作