第2章 数理统计的基本概念与抽样分布.pptVIP

N(0,1)分布的分位点 χ2分布的分位点 t分布的分位点 F分布的分位点 (1) (2) (3) (4) 当n较大(n45)时,有 分位点的性质 一、正态总体的抽样分布 §2.4 抽样分布 定理2.4.1(单总体) 设X1,X2, …,Xn是来自正态总体N(μ,σ2) 的样本,则 设X1,X2, …,Xm是来自正态总体N(μ1,σ12) 的样本， Y1,Y2, …,Yn是来自正态总体N(μ2,σ22) 的样本，且X与Y相互独立，则 定理2.4.2(双总体) 其中： 二、非正态总体的抽样分布 定理2.4.3 设X1,X2, …,Xn是来自指数总体E(λ) 的样本,则 定理2.4.4 设X1,X2, …,Xn是来自两点分布总体B(1,p) 的样本,则当n充分大时， 设X为任意一个总体，具有有限的数学期望和方差：E(X)=μ，D(X)=σ2，X1,X2, …,Xn是X的一个样本,则当n充分大时， 定理2.4.5 定理2.4.6 设X为任意一个总体，具有有限的数学期望和方差：E(X)=μ，D(X)=σ2， 分别是容量为n的样本均值和样本方差,则当n充分大时， 定理2.4.7 设X和Y为任意两个相互独立的总体，具有有限的数学期望和方差：E(X)=μ1，D(X)=σ12， E(Y)=μ2，D(Y)=σ22， X1,X2, …,Xm和Y1,Y2, …,Yn 是分别取自X和Y的样本, 分别为两样本的样本均值和样本方差,则当m,n充分大时， 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 福州大学 * §2.1 数理统计的基本概念 §2.2 经验分布函数与直方图 §2.3 常用的概率分布 §2.4 抽样分布 第二章 数理统计的基本概念与抽样分布 一、总体与样本 §2.1 数理统计的基本概念 总体：研究的问题所涉及的对象的全体 个体：总体中的每个成员 样本：从总体中抽取部分个体 样本容量：样本所包含的个体数量 设X1,X2, …,Xn为总体X的一个容量为n的样本。若它满足 独立性，即X1,X2, …,Xn 相互独立； 同分布性，即每个Xi都与总体X服从相同的分布. 则称这样的样本为简单随机样本，简称为样本。 定义 定理 设X1,X2, …,Xn为总体X的样本。若X的分布函数为F(x)，则X1,X2, …,Xn 的联合分布函数为 例2.1.1 设X1,X2, …,Xn为总体X的样本， 若X服从参数为λ的指数分布, 则X1,X2, …,Xn 的联合分布函数为 二、统计量 统计量 设X1,X2, …,Xn是总体X的样本，T(X1,X2, …,Xn)是样本的实值函数，且不包含任何未知参数，则称T(X1,X2, …,Xn)为统计量。 不含何未知参数的样本函数称为统计量。 样本均值 样本方差 样本均方差或样本标准差S 统计量 设X1,X2, …,Xn为总体X的样本， 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 样本标准偏度系数 样本标准峰度系数 统计量 设X1,X2, …,Xn为总体X的样本， 样本变异系数 设X1,X2, …,Xn是总体X的样本，x1,x2, …,xn是样本的任一观测值，将它们按由小到大的顺序重新排列为x(1) ? x(2) ?… ? x(n) 。若记X(k)= x(k) ， 最小顺序统计量 最大顺序统计量 统计量 样本顺序统计量 设X1,X2, …,Xn是总体X的样本，x1,x2, …,xn是样本的任一观测值，将它们按由小到大的顺序重新排列为x(1) ? x(2) ?… ? x(n) 。若记X(k)= x(k) ， 统计量 样本极差 样本中位数 例2.1.2 在某城市中随机抽取9个家庭，调查得到每个家庭的人均月收入数据如下(单位:元) 1080, 750, 1080, 1080, 850, 960, 2000, 1250, 1630 计算这组数据的均值、中位数、方差、标准差、标准偏度系数、标准峰度系数、变异系数、最小值、最大值、极差。 -0.37 标准峰度系数 1.07 标准偏度系数 0.33 变异系数 1250 极差 395.54 标准差 156450 方差 750 最小值 2000 最大值 1080 中位数 1186.67 均值 值 统计量 一、经验分布函数 §2.2 经验分布函数与直方图 设X1,X2, …,Xn是取自总体X的样本，对应的次序统计量为X(1) ? X(2) ?… ?X(n) ，当给定次序统计量的观测值x(1) ? x(2) ?… ?x(n)时,对任意实数x，称函数 为总体X的经验分布函数。 0， x x(1) Fn(x)= k/n， x(k) ? xx(k+1) (k=1,2,…,n-1) 1， x(n) ? x 定义