第2章 长度测量基础-6.pptVIP

工程材料 单边内缩 ?采用包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，验收极限按双边内缩的方式确定。 ? 工艺能力指数大于1时，验收极限可按双边不内缩的方式确定；但对采用包容要求的尺寸，应采用单边内缩的方式。 ? 偏态分布的尺寸，验收极限可采用单边内缩的方式，即仅对尺寸偏向的一边按内缩的方式确定。 ? 非配合和一般公差尺寸，验收极限按不内缩确定。 几种典型情况下验收极限的确定方法 1. 应考虑被测工件的部位、外形、尺寸 二、计量器具的选用 2. 按被测工件的公差T选择计量器具 被测尺寸的精度越高（公差越小），则计量器的不确定（衡量测量精度）则应越小。 测量不确定由计量器具的不确定u1和由于温度、压陷效应及工件形状误差等因素引起的不确定度u2组成。 第二章 长度测量基础 第四节 测量误差与数据处理 一、测量误差 由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异——测量误差。 误差存在于一切测量之中。分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。 相对误差 绝对误差与真值之比的百分数 1. 测量误差的表示 绝对误差 测量结果 被测量真值 被测量（测量结果）与真值之差 2. 测量误差分类 根据测量误差的性质，测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。 （1）随机误差 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差。 （2）系统误差 在同一测量条件下，多次测量重复同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。 （3）粗大误差 超出在一定的测量条件下预计的测量误差。 产生粗差的原因 ?测量操作疏忽和失误 ?测量方法不当或错误 ?测量环境条件的突然变化 n δ 定值系统误 差和随机误差 变值系统误 差和随机误差 粗大误差 粗大误差 3. 准确度、精密度和精确度 ? 准确度 系统误差越小，测量值与真值符合的程度越高。 ? 精密度 精密度越高，表示随机误差越小。 ? 精确度 精确度越高，表示正确度和精密度都高，系统误差和随机误差都小。 二、测量误差的处理 （一）随机误差处理 1.随机误差的统计特性 （1）随机误差的分布规律 当测量次数足够多时，随机误差服从正态分布规律，随机误差的特点为对称性、有界性、单峰性、抵偿性。 （2）随机误差的特征参数 ? 数学期望 连续型随机变量的 数学期望 ? 方差和标准偏差 方差描述随机变量对其数学期望的分散程度。 设随机变量X的数学期望为E（X），则X的方差为： 标准偏差 （3）正态分布的概率密度函数和统计特性 -3σ 0.135% 0 δ +3σ y 0.135% -δ +δ 曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。 标准偏差 代表测量误差离散程度的特征数。 标准偏差越小，分布曲线形状越尖锐，测量结果的精密度越高；标准偏差越大，曲线形状越平坦，测量结果的精密度越低。 （4）测量结果的表示 在置信概率为99.73%的水平下，随机误差出现的范围是在-3σ~+3σ之间。 以单次测量的测得值x表示测量结果： 如何理解“测量结果”的含义？ 表示真值以99.73%的置信概率在以测得值x 为中心，由-3σ~+3σ这和区间内。 被测量的测量结果和测得值不是一个值，而是分散在测得值附近的无穷多个值。 2. 有限次测量的数学期望和标准偏差的估计 （1）数学期望的估计值——算术平均值 根据概率论和数理统计，算术平均值是数学期望的无偏估计值、一致估计值和最大似然估计值。 采样测量数据的算术平均值作为的测量值。 算术平均值的标准偏差 算术平均值的标准偏差比总体或单次测量值的标准偏差小 倍。原因是随机误差的抵偿性 。 用算术平均值作为测量结果的精度高。 （2）标准偏差的估计值 贝塞尔公式 ——残差 算术平均值标准偏差的估计值 测量不确定度的概念 不确定度是说明测量结果可能的分散程度的参数。可用标准偏差表示，也可用标准偏差的倍数或置信区间的半宽度表示。 （1）标准不确定度——用概率分布的标准偏差表示的不确定度。 A类标准不确定度：用统计方法得到的不确定度。 B类标准不确定度：用非统计方法得到的不确定度。 （2）合成标准不确定度——由各不确定度分量合成的标准不确定度。 （3）扩展不确定度——合成标准不确定度的倍数表示的测量不确定度，即用包含因子乘以合成标准不确定度