初中数学规律探索五.docVIP

初中数学规律探索五(06佛山)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征． 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：，，，， （都是正整数）． 我们亦知：，，，，． （1）请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若克糖水里含有克糖，再加入克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”； （3）如图，在中，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明． 2．（06吕梁）根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ） 000 110 010 111 001 101 A．100，011 B．011，100 C．011，101 D．101，110 3．（06义乌）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称 这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02， 　12=42-22， 20=62-42， 因此4，12，20这三个数都是神秘数． (1)　28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？ (2)　设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ (3)　两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 4、将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕。继续对折，对折是每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折次后折痕的条数是（用含的代数式表示）______________.（03仙桃） 5、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 . （03南宁） 6、用计算器探索： ① ② ③由此猜想： .（03泰安） 7、设直线ax + (a+1)y = 1 (a是正整数)与两坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sa (a = 1，2，3，…，2004)，则S1+ S2+ S3+…+S2004 = 。（写出过程） 8.（04枣庄）观察下面各组数：（3，4，5）、（5，12，13）、（7，24，25）、（9，40，41）、…，可发现：4＝，12＝，24＝，…，若设某组数的第一个数为，则这组数为（， ， ）． 9、如图，仔细观察如何由左圈中的数得到右圈中所对应的数，然后回答下列关系式中不成立的是（ ）A y = 3x B x +y =28 C x – y = - 14 D y = x2 -3x 10、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是＿＿＿＿＿。（05福州） 11、观察下面的式子：31=3，32=3，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，39=19683，……它们个位数字的变化有一定规律，有你发现的规律直接写出910的个位数字是________.（03达州） 12、在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（ ）．（A）182 （B）189 （C）192 （D）194 13、中世纪数学家裴波纳契提出“生兔问题”不少后人经过研究，得到裴波纳契数列：1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，y，z，…，观察数列并计算： 。 14、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第6次后剩下的绳子的长度为（ ） A 米 B 米 C 米 D 米 15、已知正数a和b，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则，根据以上三个命题所提供的规律猜想：若，则 。 16、观察下列各行数： 第1行： 1 …… 第2行： …… 第3行： …… 第4行： …… 根据其中的规律，在第2行和第3行的　　内填入的两个数分别为a和b，则。（02济川） 17、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数： １，，，……，，．如果从中选 出若干个数，使它们的和大于３，那么至少要选　　　　　个数．（02济南） 18、计算3的正整数次幂： 31＝3 　　32＝9 　33＝27 　34=81 35＝243 36＝7