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初中数学规律探索五
初中数学规律探索五(06佛山)在数学学习过程中,通常是利用已有的知识与经验,通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括,发现数学规律,揭示研究对象的本质特征.
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律,由“特殊”到“一般”进行抽象概括的:,,,,
(都是正整数).
我们亦知:,,,,.
(1)请你根据上面的材料归纳出之间的一个数学关系式;
(2)试用(1)中你归纳的数学关系式,解释下面生活中的一个现象:“若克糖水里含有克糖,再加入克糖(仍不饱和),则糖水更甜了”;
(3)如图,在中,.能否根据这个图形提炼出与(1)中同样的关系式?并给予证明.
2.(06吕梁)根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是( )
000 110 010 111 001 101 A.100,011 B.011,100 C.011,101 D.101,110
3.(06义乌)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称
这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,
12=42-22,
20=62-42,
因此4,12,20这三个数都是神秘数.
(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?
(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?
4、将一张长方形纸片对折,可得到一条折痕。继续对折,对折是每次折痕与上次折痕保持平行,那么对折次后折痕的条数是(用含的代数式表示)______________.(03仙桃)
5、将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 . (03南宁)
6、用计算器探索: ① ② ③由此猜想: .(03泰安)
7、设直线ax + (a+1)y = 1 (a是正整数)与两坐标轴所构成的直角三角形的面积为Sa (a = 1,2,3,…,2004),则S1+ S2+ S3+…+S2004 = 。(写出过程)
8.(04枣庄)观察下面各组数:(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、(9,40,41)、…,可发现:4=,12=,24=,…,若设某组数的第一个数为,则这组数为(, , ).
9、如图,仔细观察如何由左圈中的数得到右圈中所对应的数,然后回答下列关系式中不成立的是( )A y = 3x B x +y =28 C x – y = - 14 D y = x2 -3x
10、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_____。(05福州)
11、观察下面的式子:31=3,32=3,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,39=19683,……它们个位数字的变化有一定规律,有你发现的规律直接写出910的个位数字是________.(03达州)
12、在一列数1,2,3,4,…,1000中,数字“0”出现的次数一共是( ).(A)182 (B)189 (C)192 (D)194
13、中世纪数学家裴波纳契提出“生兔问题”不少后人经过研究,得到裴波纳契数列:1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,y,z,…,观察数列并计算: 。
14、一根1米长的绳子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此剪下去,第6次后剩下的绳子的长度为( )
A 米 B 米 C 米 D 米
15、已知正数a和b,有下列命题:①若,则;②若,则;③若,则,根据以上三个命题所提供的规律猜想:若,则 。
16、观察下列各行数:
第1行: 1 ……
第2行: ……
第3行: ……
第4行: ……
根据其中的规律,在第2行和第3行的 内填入的两个数分别为a和b,则。(02济川)
17、用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:
1,,,……,,.如果从中选
出若干个数,使它们的和大于3,那么至少要选 个数.(02济南)
18、计算3的正整数次幂:
31=3 32=9 33=27 34=81
35=243 36=7
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