徐州2010-2011学年度第二学期期末考试高一数学试题(word版,含答案).docVIP

2010-2011学年度第二学期期末考试 高一数学试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。 1.不等式的解集为 2.已知等差数列的公差，又成等比数列，公比为，则= 3.下面的伪代码中，当时执行后输出的结果是 4.如图是一个边长为1的正方形及其内切圆，现随机地向该正方形内投一粒黄豆（视为一点），则黄豆落入圆内的概率为 5.一组数据9，7，8，6，5的方差为 6.若实数，满足，则的最小值为 7.一份共三道题的测试卷，每道题1分，现用这份试卷去测试某班学生，测试结果全班得3分，2分，1分，0分的学生所占比例依次为30﹪，50﹪，10﹪，10﹪，则全班的平均分为 8.不等式组表示的平面区域的面积为 9.数列的前项和为，若，，则= 10.在，已知,，,则= 11.已知，则数列的前项和= 12.已知直线，给出以下四个命题： ①若，，则；②若，，则；③若分别和异面直线，都相交，则是异面直线；④已知是异面直线，若，，则是异面直线所成的角，则以上命题中正确命题的序号是 13.已知实数满足，则的最大值是 14.已知当时，有；当时，，记，则= 二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分。 15.一只口袋中有形状大小都相同的小球，其中白球1个，红球2个，黄球1个。现从中随机摸出2个小球，试求： （1）两个都是红球的概率； （2）至少一个是红球的概率。 16.如图，在三棱锥中，平面依次交于 (1)若直线与相交于点,求证在直线上； （2）若,求证 17.已知在中，角所对的边分别是，且 （1）求角 （2）若，，求边 18.如图，一个铝合金窗户分为上下两栏，四周框架与中间隔栏的材料为铝合金，宽均为6，上栏与下栏框内高度（不含铝合金部分）的比为1：2，此铝合金窗户占用的墙面面积为28800,设该铝合金窗户的宽和高分别为与，其透光部分的面积为 （1）试用表示； （2）求当窗户的宽与高各为多少时，最大？ 19.已知函数， （1）若的最小值为且，求的值； （2）若且对恒成立，求的取值范围； （3）若，且与的图象在闭区间上恰有一个公共点，求实数的取值范围。 20.已知各项均为正数的等比数列的公比为，且 （1）在数列中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由； （2）若，且对任意正整数仍是该数列中的某一项 ⑾求公比 ⑿若，，，试用表示 2010—2011学年度第二学期期末考试 高一数学参考答案与评分标准 二、解答题：[来源:学科网] 15．⑴记“摸出的两秋都是红球”为事件， 则．…………………………………………………………………6分 ⑵记“摸出两球至少有一个是红球”为事件，则为“摸出两球没有红球”， 则．………………………………………………12分 答：两个都是红球的概率是，至少有一个红球的概率是．…………………14分[来源:Zxxk.Com]16.⑴因为点在直线上，直线平面，所以点平面， 同理，点平面，因为平面平面， 据公理2，点在直线上． ⑵因为，平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面，所以． 17.⑴由题意知，，令，…2分 　 得， 即，……………………………………………………4分 　所以，因为，所以．……………………………7分 ⑵由余弦定理， 得，①………………………………………………………………11分 　　因为，② 解①②，得或所以 ，或.………………………………14分 18.⑴由题意知，上栏内宽、高分别为，……………………………………2分 下栏内宽、高分别为 且，………………………………………………………………………4分 所以 ，………………………………………8分[来源:学科网ZXXK]，……………………………………………………12分 当且仅当　即时等号成立. 答：当窗户的宽和高分别为160cm和180cm时，面积最大.………………………16分 19.⑴因为，，， 所以所以，………………………………4分 ⑶由题意知，，， 当时，不合题意； 当时，由在上恰有一解， 即在上恰有一解， 令，得，因为， 所以，……………………………………………………………………14分 当时，不合题意， 同理可得，， 综上，的取值范围是．……………………………16分 ⑵(i)，………………………6分 由知， ， 且… ，……………………………