数据的统计分布 数学建模.pptVIP

数学实验 数据的统计分析 问题背景和实验目的 Matlab相关命令介绍 根据样本的观测值 ( x1 , x2 , … , xn ), 可以绘出样本频率直方图和累积频率直方图. Matlab相关命令介绍  高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 正态密度函数曲线 在自然现象和社会现象中, 大量的随机变量都服从或近似服从正态分布，如，测量误差、炮弹落点距目标的偏差、海洋波浪的高度、一个地区的男性成年人的身高及体重、考试的成绩等． 正是由于生活中大量的随机变量服从或近似服从正态分布，因此，正态分布在理论与实践中都占据着特别重要的地位． Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 Matlab相关命令介绍 常见的概率分布 连续分布：正态分布 正态分布举例 连续分布：均匀分布 均匀分布举例 连续分布：指数分布 如果X是某一元件的寿命，已知元件已经使用了S小时，它总共能使用至少S＋T小时的条件概率，与从开始使用时算起它至少能使用T小时的概率相等。这就是说，元件对它已使用过S小时没有记忆。 服从指数分布的随机变量ξ通常可解释为某种寿命，如果已知寿命长于S年，则再活t年的概率与年龄S无关，亦称指数分布具有“无记忆性” . 指数分布举例 离散分布：几何分布 离散分布：二项式分布 离散分布： Poisson 分布 1802年任巴黎理学院教授.1812年当选为法国科学院院士. 泊松是法国第一流的分析学家.年仅18岁就发表了一篇关于有限差分的论文，受到了勒让德的好评.他一生成果累累，发表论文300多篇，对数学和物理学都作出了杰出贡献. 泊松也是19世纪概率统计领域里的卓越人物.他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布.他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分.他是从法庭审判问题出发研究概率论的，1837年出版了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》. Poisson 分布举例 离散分布：均匀分布 抽样分布： ?2分布 抽样分布： F 分布 Fisher的第一篇论文，是介绍最大概似估计法(The method of maximun likelihood) ，第二篇是t-distribution的数学推导，第三篇是correlation coefficient的分配。 后来，Fisher在罗森斯得(Rothamsted)农业研究所发展出 experimental design(实验设计) 和 ANOVA(变异数分析) 的方法，而ANOVA的方法是建立在他所推导出的F-distribution之上。 Fisher在1925年出版了一本“Statistical Methods for Research Workers”，这本书带动了实验设计的发展。 抽样分布： t 分布 吉尼斯公司(Arthur Guinness Son Co.Ltd)担任酿酒师。 在早期的工作中发现，酒的品质与原料(大麦、啤酒花)之间存有某种关系，但是因为研究需要花相当的时间和金钱，所以要用大量的样本是不可行的。 Gossett于1908年发表他的研究成果， “The Probable Error of a Mean”。 他推导出小样本t-distribution的式子。 但在当时，Gossett的公司害怕商业机密外泄，所以禁止员工对外发表文章。 所以，Gossett就取了一个笔名-student，而他所推导的式子，也被称为Students t-distributon 。 频数直方图或频数表 频数直方图或频数表 频数直方图或频数表 频数直方图或频数表 参数估计 Matlab相关命令介绍 参数估计：点估计 点估计举例 参数估计：区间估计 区间估计举例 假设检验 正态假设检验 正态假设检验举例 正态假设检验举例 x=load(data5.txt); x=x(:); hist(x) fiugre histfit(x) % 加入较接近的正态分布密度曲线 例 5：现累积有100次刀具故障记录，当故障出现时该批刀具完成的零件数见 data5.txt，试画出其直方图。 从图形上看，较为接近正态分布 当我们可以基本确定数据集 X 符合某种分布后，我们还需要确定这个分布的参数。 由于正态分布情况发生的比较多，故我们主要考虑正态分布的情形。 对于未知参数的估计，可分两种情况： 点估计 区间估计 normfit 正态